计算颗粒力学及工程应用

　　《计算颗粒力学及工程应用》：
　　第1章 绪论 
　　颗粒材料一般具有非规则的几何形态并与周围流体介质、结构物共同组成复杂的颗粒系统，同时呈现出多尺度、多介质的复杂力学特性。对复杂颗粒系统力学特性的深入研究需要综合采用理论分析、数值计算和力学实验等多种途径。其中，采用数值方法对颗粒材料力学特性的研究可以追溯到 20世纪 70年代离散元方法的建立，并由最初面向岩土力学问题逐渐扩展到目前的化学工程、机械加工、交通运输、建筑施工、矿业开采、自然灾害等多个领域 (Cundall and Strack，1979；Cleary，2009；戚华彪等，2015)。目前，离散元方法已成为解决不同工程领域颗粒材料问题的有力工具，然而其在真实颗粒形态的构造、颗粒流动特性、多介质和多尺度问题，以及高性能大规模计算方面，仍面临着诸多亟待解决的问题。此外，离散元方法的发展及其工程应用的过程一直伴随着相关计算分析软件的研发。美国 Itasca公司的 PFC2D和 PFC3D、英国 DEM Solutions 公司的 EDEM软件已成功地实现商业化 (Itasca Consulting Group，2004； DEM Solutions Ltd.，2008)。近年来，一些开源离散元软件也得到快速发展，并因其独特的计算性能而得到一定程度的应用 (Abe et al.，2011；Goniva et al.，2012；Kozicki and Donze，2009)。我国从20世纪80年代开始离散元软件的研发，并于近年来取得了很大的进展。为解决颗粒材料数值计算中的计算效率和计算规模问题，离散元的大规模并行计算在近年来得到了迅速的发展，计算规模已达到 107(千万级) 单元 (Cleary，2009； 戚华彪等，2015)。尽管如此，受颗粒形态、接触模型、颗粒与流体、颗粒与工程结构的耦合模型和计算规模等因素的影响，离散元方法及相关计算软件在面向工程应用时，其在计算精度、计算效率等方面仍面临很大的挑战。由此可见，计算颗粒力学所涉及的离散元方法在工程应用中，无论在多介质、多尺度的基本理论方法，还是在高性能计算分析软件方面，还需要不断发展以更好地解决工程实践中不同类型的颗粒力学问题。本章将对颗粒材料计算力学在工程应用中的基本需求、颗粒材料的基本物理力学特性，以及颗粒材料计算分析软件发展状况进行简要介绍。 
　　1.1 颗粒力学的工程需求 
　　颗粒材料广泛存在于自然环境、工业生产和日常生活等诸多领域，其一般具有非规则的几何形态并与周围流体介质、工程结构组成复杂的颗粒系统。目前已初步形成了以颗粒接触力学为基础，流体力学和结构力学为载体，颗粒工程技术为应用的多尺度、多介质计算颗粒力学交叉学科。对颗粒材料复杂力学特性的深入研究需要综合采用理论分析、数值计算和力学实验等多种途径。其中，采用数值方法对颗粒材料力学特性的研究可以追溯到 20 世纪 70 年代离散元方法的建立，并由最初面向岩土力学问题逐渐扩展到目前的化学工程、机械加工、交通运输、建筑施工、矿业开采、自然灾害等多个领域 (Cundall and Strack，1979；Cleary，2009；You and Buttlar，2004；张贵庆，2011)。
　　我国颗粒材料力学的研究始于 20世纪 80年代，并于最近10年在基本理论、数值方法和试验验证等方面得到了迅速发展，并已成功地应用于多个工程领域中。通过离散元法可模拟花岗石磨削和锯切过程 (叶勇和李建平，2015)、分析岩石隧道的动力特性 (陈寿根和邓稀肥，2015)、计算卵石地下工程中土体大变形及破坏过程(王明年等，2010)。此外，在道路工程中，通过离散元单元可构造沥青混凝土模型以分析不同荷载下沥青路面的力学行为 (陈俊等，2015)；在岩土工程中，通过离散元{有限元耦合模型可分析土{结构物的相互作用 (史旦达等，2016)；对于滑坡、抛石机床、卸料等颗粒流动问题，更可以发挥离散元方法对散体材料的计算优势 (石崇和徐卫亚，2015；陶贺，2015)。但离散单元法在工程应用中，还仍然面临着真实颗粒形态构造、多介质耦合以及大规模计算等亟待改进的问题。
　　图1.1 非规则颗粒形态
　　在日常生活和工业生产中颗粒材料，一般均具有非规则的几何形态，如图1.1所示。离散元法最早一般采用二维圆盘或三维球体对非规则颗粒进行简化，并通过调整滑动或滚动摩擦系数等相关计算参数以描述非规则颗粒的复杂力学行为。但这种简化在处理颗粒的排列、互锁剪胀等力学性质时面临很大的限制。因此，这就需要发展更接近真实颗粒形态的离散单元。目前，已发展了粘结和镶嵌模型、超二次曲面模型、多面体以及扩展多面体等不同的构造方法以描述非规则颗粒形态(Ma et al.，2016；Galindo-Torres et al.，2012)。然而，非规则颗粒的接触模型要比规则单元更加复杂，需要考虑在不同接触模式下的非线性力学行为，并考虑大规模计算中如何有效地提高非规则颗粒单元的接触搜索效率。为此，构造合理的非规则颗粒单元，发展非规则单元接触的快速搜索算法，建立颗粒单元间的合理接触模型是解决复杂颗粒材料工程问题的重要研究基础。
　　实际工程中存在大量的离散{连续介质相互作用的问题，需要构建相应的耦合模型进行模拟。例如，汽车挡风玻璃破碎的现象、铁路有砟道床的动力特性，以及沙地上轮胎行驶等问题。从20世纪90年代，相继发展了连续体向离散材料转换的离散元{有限元耦合方法、离散材料与连续体连接过渡的离散元{有限元耦合方法，以及离散材料与连续体相互作用的离散元{有限元耦合方法 (Munjiza et al.，2013；张锐等，2010；赵春来等，2015)。图1.2为汽车挡风玻璃的破碎现象，其中玻璃由连续体向非连续体转换的复杂力学过程可通过离散元{有限元耦合方法进行模拟。图1.3为有砟道床的结构状态，可以采用离散元{有限元耦合方法分别模拟路基与道砟的相互作用过程，从而确定道床的宏观沉降特性。在离散元{有限元耦合方法中，耦合界面参数的准确传递、时间步长的统一以及计算效率的提高都是需要解决的关键问题。
　　……

计算颗粒力学是以颗粒材料为研究对象，在经典力学的基础上进一步结合颗粒物理、计算力学、软件工程等诸多学科的一个新兴的交叉学科。考虑颗粒材料与流体介质、工程结构的耦合作用，对其共同组成的复杂颗粒系统进行高性能数值分析是一种可行的研究途径。为此，《计算颗粒力学及工程应用》首先讨论当前计算颗粒力学的发展现状，然后系统地阐述颗粒形态构造、接触模型、宏细观分析、流固耦合、多尺度计算和相关计算软件开发等计算颗粒力学的基本方法，最后相对详细地介绍计算颗粒力学在极地海洋工程、有砟铁路道床动力特性和航空着陆器缓冲特性等方面的工程应用。

目录 
前言 
第1章 绪论 1 
1.1 颗粒力学的工程需求 1 
1.2 颗粒材料的基本物理力学特性 6 
1.2.1 摩擦定律对颗粒材料力学发展的启蒙 7 
1.2.2 粮仓效应对颗粒材料力学发展的推动作用 7 
1.2.3 颗粒材料的挤压及剪切膨胀 8 
1.2.4 颗粒材料的流动状态 9 
1.3 计算颗粒力学的计算分析软件 12 
参考文献 13 
第一部分 计算颗粒力学的基本理论 
第2章 非规则颗粒单元的构造 19 
2.1 基于球体单元的粘结与镶嵌颗粒单元 19 
2.1.1 基于球体单元的粘结模型 20 
2.1.2 镶嵌颗粒模型 21 
2.2 超二次曲面颗粒单元 25 
2.2.1 超二次曲面颗粒单元 26 
2.2.2 基于超二次曲面的椭球体颗粒单元 29 
2.3 多面体及扩展多面体单元 30 
2.3.1 多面体单元 30 
2.3.2 基于Minkowski Sum的扩展多面体 32 
2.4 新型非规则颗粒单元 34 
2.4.1 随机星形颗粒模型 34 
2.4.2 B 样条函数模型 35 
2.4.3 组合几何单元法 36 
2.4.4 势能颗粒单元 37 
2.5 小结 38 
参考文献 39
第3章 颗粒材料的细观接触模型 43 
3.1 球形颗粒的粘弹性接触模型 44 
3.1.1 线性接触模型 45 
3.1.2 非线性接触模型 46 
3.2 球形颗粒的弹塑性接触模型 49 
3.2.1 法向弹塑性接触模型 49 
3.2.2 切向弹塑性接触模型 51 
3.3 球形颗粒的滚动摩擦模型 52 
3.3.1 滚动摩擦定律 53 
3.3.2 球体单元的滚动摩擦模型 54 
3.4 球形颗粒的粘接{破碎模型 56 
3.5 非球形颗粒的接触模型 60 
3.5.1 超二次曲面单元间的接触模型 60 
3.5.2 扩展多面体的接触模型 62 
3.6 颗粒间的非接触物理作用 65 
3.6.1 球形颗粒的粘连接触力 65 
3.6.2 湿颗粒间的液桥力 68 
3.6.3 颗粒间的热传导 71 
3.7 小结 78 
参考文献 79 
第4章 颗粒材料的宏细观分析 84 
4.1 基于平均场理论的颗粒材料计算均匀化方法 84 
4.1.1 摩擦接触问题的变分表述 85 
4.1.2 宏、细观两尺度上的边值问题 87 
4.1.3 基于均匀场理论的颗粒材料宏、细观尺度求解过程 90 
4.2 颗粒材料应力场的细观分析 92 
4.2.1 颗粒材料微观拓扑结构的平均应力描述 93 
4.2.2 颗粒集合体的应力表征 97 
4.2.3 基于虚功原理颗粒材料的宏观应力描述 99 
4.2.4 Cosserat连续体内颗粒集合体表征元的平均应力 104 
4.3 颗粒材料应变场的细观分析 107 
4.3.1 Bagi的应变定义 107 
4.3.2 Kruyt-Rothenburg的应变定义 108 
4.3.3 Kuhn的应变定义 109 
4.3.4 Cundall的最优拟合应变定义 110
4.3.5 Liao等的最优拟合应变定义 112 
4.3.6 Cambou等的最优拟合应变定义 112 
4.3.7 李锡夔等的体积应变定义 113 
4.4 小结 115 
参考文献 116 
第5章 颗粒材料的离散元{有限元耦合分析 119 
5.1 连续体向离散材料转化的 DEM-FEM 耦合方法 119 
5.1.1 接触算法 120 
5.1.2 单元的变形 123 
5.1.3 材料的破坏模型 125 
5.2 连续体与离散材料连接的 DEM-FEM耦合方法 131 
5.2.1 耦合区间控制方程的弱形式 131 
5.2.2 耦合界面力的求解 133 
5.2.3 耦合点搜索 136 
5.3 连续体与离散材料相互作用的 DEM-FEM 耦合方法 137 
5.3.1 颗粒与结构物接触的全局搜索判断 138 
5.3.2 颗粒与结构物的局部搜索判断 142 
5.3.3 接触力的传递 145 
5.4 小结 148 
参考文献 149 
第6章 颗粒材料的流固耦合分析 153 
6.1 颗粒材料与流体耦合的 DEM-CFD方法 153 
6.1.1 颗粒离散项基本控制方程 153 
6.1.2 CFD-DEM 耦合的求解方法 154 
6.1.3 流体域控制方程 154 
6.1.4 流体与固体颗粒之间的动量交换 154 
6.1.5 流体体积分数 156 
6.1.6 对流传热项 156 
6.2 颗粒材料与流体耦合的 DEM-SPH 方法 159 
6.2.1 SPH的函数和粒子近似 159 
6.2.2 Navier-Stokes的 SPH形式 160 
6.2.3 不可压缩流体的 PCISPH方法 163 
6.2.4 DEM-SPH耦合模型 165 
6.3 颗粒材料与流体耦合的 DEM-LBM 方法 170 
6.3.1 格子Boltzmann法 171
6.3.2 DEM-LBM耦合的浸没边界法 175 
6.3.3 DEM-LBM耦合方法的应用 177 
6.4 小结 180 
参考文献 181 
第7章 基于GPU并行的离散元高性能算法及计算分析软件 187 
7.1 离散元计算分析软件的发展现状 187 
7.1.1 GPU并行技术 187 
7.1.2 离散元计算分析软件的发展现状 188 
7.2 基于CUDA编程的离散元数值算法 193 
7.2.1 CUDA的并行软硬件架构 194 
7.2.2 多机/多GPU环境的离散元算法 196 
7.3 基于GPU的颗粒接触高效搜索方法 198 
7.3.1 网格和颗粒的关系 198 
7.3.2 接触对邻居列表的建立 201 
7.3.3 颗粒接触力序列的计算 202 
7.4 基于GPU并行算法的离散元计算分析软件 204 
7.5 小结 206 
参考文献 206 
第二部分 计算颗粒力学的工程应用 
第8章 海洋平台及船舶结构冰荷载的离散元分析 211 
8.1 海冰材料的离散元方法及计算参数的确定 211 
8.1.1 海冰材料的离散单元构造 211 
8.1.2 海冰压缩和弯曲强度的离散元分析 216 
8.1.3 海冰离散元模拟的主要计算参数 220 
8.1.4 粘结海冰单元间的失效准则 221 
8.1.5 颗粒尺寸影响下的海冰强度离散元模拟 224 
8.2 海冰与固定式海洋平台结构相互作用的离散元分析 225 
8.2.1 直立腿结构冰荷载的离散元分析 225 
8.2.2 锥体海洋平台结构冰荷载的离散元分析 228 
8.2.3 多桩腿锥体导管架平台结构的冰荷载遮蔽效应 231 
8.2.4 自升式海洋平台结构冰荷载的离散元分析 236 
8.3 海冰与浮式平台及船舶结构相互作用的离散元分析 238 
8.3.1 浮式海洋平台的冰荷载分析 238
8.3.2 船舶在冰区航行的DEM模拟 241 
8.4 冰激海洋平台结构振动的DEM-FEM耦合分析 243 
8.4.1 冰激导管架平台DEM-FEM耦合方法 243 
8.4.2 基于DEM-FEM方法的冰激导管架平台振动分析 246 
8.5 海洋结构冰载荷的扩展离散单元模拟 250 
8.5.1 碎冰与海洋平台桩腿、船体结构的相互作用 251 
8.5.2 平整冰与船体结构的相互作用 254 
8.6 核电站取水口海冰堆积特性的离散元分析 256 
8.6.1 取水口海冰堆积的数值模拟 256 
8.6.2 海冰堆积特性的影响因素分析 258 
8.7 海冰动力学的粗粒化离散元模型 260 
8.7.1 海冰粗粒化离散元模型 261 
8.7.2 规则区域内海冰动力过程的数值模拟 263 
8.7.3 渤海海冰动力过程的数值模拟 268 
8.8 小结 271 
参考文献 271 
第9章 有砟铁路道床动力特性的离散元分析 275 
9.1 道砟颗粒压碎特性的离散元模拟 275 
9.1.1 单道砟颗粒破碎的离散元模拟 275 
9.1.2 单道砟颗粒破碎试验验证 278 
9.2 有砟铁路道床动力沉降特性的离散元分析 281 
9.2.1 非规则形态道砟颗粒的构造 282 
9.2.2 道砟箱的离散元构造 282 
9.2.3 往复荷载下道砟材料的累积沉降量和形变模量 283 
9.3 沙石混合体剪切强度的离散元分析 286 
9.3.1 道砟材料直剪试验的离散元数值模拟 286 
9.3.2 道砟含量对抗剪切强度的影响及力链分析 289 
9.4 有砟{无砟过渡段动力特性的DEM-FEM耦合分析 291 
9.4.1 有砟铁路道床DEM和FEM间的耦合算法 291 
9.4.2 有砟{无砟过渡段的DEM-FEM数值模型 296 
9.4.3 有砟{无砟过渡段的沉降分析 299 
9.4.4 考虑道砟颗粒嵌入无砟道床的DEM-FEM耦合分析 300 
9.5 有砟铁路道床动力特性的扩展多面体单元模拟 302 
9.5.1 道砟箱试验的扩展多面体单元模拟 302 
9.5.2 不同加载频率下道床的沉降 305
9.6 小结 306 
参考文献 307 
第10章 颗粒材料减振及缓冲性能的离散元分析 310 
10.1 颗粒材料减振特性的试验测试及离散元模拟 310 
10.1.1 颗粒阻尼器的试验研究 311 
10.1.2 颗粒阻尼器的数值模拟 313 
10.2 颗粒材料缓冲特性的离散元分析 316 
10.2.1 颗粒缓冲特性的试验研究 316 
10.2.2 颗粒缓冲特性的数值模拟 319 
10.3 着陆器缓冲过程的离散元分析 325 
10.3.1 着陆缓冲系统及月壤的离散元模型 327 
10.3.2 着陆过程的离散元分析和冲击力特性 329 
10.4 小结 334 
参考文献 334