工程传热传质学(下册)（第二版）

第8章流体自由运动时的放热
§8-1自然对流的相似数
§7-1？§7-2和§7-5以及§7-7详细讨论了对流换热的物理基础与相应的数学模型，指明放热过程和流体运动的状况直接有关，并以单相不可压流体沿几何形状最简单的平板无界流动为例，揭示边界层层流和边界层湍流时放热的分析解法(见§7-3和§7-4)？比拟解法(见§7-6)和相似分析与实验相结合的解法(见§7-8)？应当看到:流体受迫沿平板层流时，精确的实验数据主要用来精确检验理论计算的结果;而流体受迫沿平板边界层湍流时，可靠的实验数据还是理论赖以建立和取得进展的必要依据，据以提供原则性解释现有测试数据的方法，得到通用的数据综合式，合理内插或外推到尚无实验数据的条件下？迄今为止，湍流放热仍需借助于实验数据的综合，原因是:人们对湍流的质量？动量和能量的湍流输运机理还没有了解清楚？
本章将在§7-1？§7-2？§7-5和§7-8的基础上，分析地球引力场的彻体力(体积力)作用影响下的对流换热？这主要是指浮升力作用下的自由运动放热，但§8-5也将涉及在高速旋转物体的离心力作用下流体密度的变化所引起的自然对流？两种分子量彼此不同的物质之间的扩散传质，同样会由于密度差异而形成自然对流？除了重力场之外，导电流体在电磁场里还会受到电磁力作用下的“彻体力”，这将在第16章中作为个别问题处理？
由浮升力产生的运动，也涉及许多地球物理现象和天体物理现象，如气象学界所关心的自然环境中大气对流稳定性问题[1]？而一些新技术装置，如太阳能集热器等的发展，促进了有限空间即有界自然对流的深入研究[2]？热工学家所关心的往往是传热的增强或者减弱;而地球物理学家却更多地着眼于搞清流体的流场和温度分布，并非局限在固体界面到流体之间的传热量问题？不过，物理学家和热工学家相互从学术交流中相互得到启发，深化了对自然对流过程机理的了解[3]？
1. 自然对流的特点和基本方程
当流体被所接触的固体表面加热或者冷却时，流体内部将出现不均匀的温度分布，因冷？热各部分密度不同而引起升沉对流？这是众所周知的流体由浮升力产生的自然对流或称为自由运动？浮升力是在重力场中不同地点的温度差异所造成的重力差，由此产生的流体自由运动只限于有温度梯度存在的流体区？正像图8-1-1所表明的，被竖平板加热的流体二维无界自然对流时(无界的含义早在§1-4中就已指明)，边界层以外的流体温度将接近t∞=常量而使流体几乎保持静止，即如果是等温竖平板，t但由于边界层厚度δx是x和y的函数，边界层里的流体温度t将是x和y的函数？受壁面摩擦的影响，通过流体的黏性反映为y→0时的流体流速降为零值;而在边界层以外，又因浮升力趋近于零，u→0和v→0？结果，势必在边界层内出现umax，如图8-1-1所示？x大于某一临界值xc后，边界层将从层流向湍流过渡，从部分湍流的“鬈流”最终发展为剧烈的“漩流”，图8-1-2形象地描绘出所观测到的这种局部放热系数αcx沿竖壁或竖管高度改变的情况及其和空气自由运动流型性质的联系？图8-1-1和图8-1-2所表示的都是流体受热亦即时的情况？
图8-1-1流体受热时，二维无界自然对流的温度分成和速度分布
图8-1-2空气自由运动时，放热系数沿竖板高度改变的情况及其和流型的联系
流体在浮升力作用下的自由运动完全取决于流体与固体表面之间的换热，常局限在距壁面不远的范围内，运动的速度受制于表面温度tw与远离表面的流体温度t∞相差的大小，这种运动速度终究比较有限，往往小到难以测准？因此，αc将明显低于在风机？水泵等外力作用下受迫对流时的值？在强加热的情况下，如过度加大电炉发热的功率，会使电热丝的温度迅速上升甚至被烧毁？尽管如此，工程设施仍有相当一部分依靠自然对流散热冷却？像输电线？变压器？整流器？电机外壳？建筑物围护结构以及热网管道等对大气的散热，加工件在静止的油槽或者水浴内被淬火冷却，利用暖气片室内采暖等，都是这方面的实例？人体在无风大气里的散热也是采用以自然对流为主控的传热机理？“游泳池式”核反应堆同样是利用水的自然对流冷却堆芯？正因为流体自由运动时的放热有其实用价值，从19世纪80年代起[4]就吸引了一些研究者的注意，特别是20世纪40年代以来进行了大量的系统研究，大空间的无界稳定自然对流已被研究得比较完善[5-7]？但迄今依旧存在着一些有待研究解决的课题，如复杂形状的物体？复杂的边界条件？角隅的局部放热系数的分布？变物性的考虑等？而电子和微电子器件的自然对流散热和热控制技术则涉及诸如集成电路芯片板的特定分布热源等问题[8，9]？
参看图8-1-1，对于不可压流体的稳定二维自然对流，由式(7-2-3)，流动的连续性方程为
由式(7-2-13)，μ取作常量时的动量方程为
由式(7-2-18)，常物性和流体无内热源(包括不考虑黏性摩擦热)时的能量方程为
注意，在图8-1-1中，tw，x>t∞，流体被加热而沿壁面上升时，矢量g与x轴异向，式(8-1-2)应记作
同时，在任何给定高度x处的横截面上，可以认为px=p∞x;而边界层以外即y≥δ时，u→0？v→0和压力常量？可由式(8-1-2)得到
这表明:在重力场中，x高度处的流体压力p与y无关，压力梯度px=dp∞dx代表边界层以外dx段流体单位截面积的重量ρ
式(8-1-1)？式(8-1-3)和式(8-1-5)是不可压牛顿流体二维无界自由运动时放热的基本微分方程组，不仅严格适用于边界层层流，也常被推广用于边界层湍流，只要u？v？t一律改用时均值，并用a+εT置换a，用置换μ或者用v+εM置换v(详见§7-5)？常物性(包括μ取作常量)的假定，除非过大，或者在近临界区(参见第16章)，对于通常的自然对流来说，是可接受的？自由运动的速度比较小，黏性摩擦热总可忽略不计？而式(8-1-4)即式(7-1-7)的适用性已在§7-1中讨论过？对于远离临界态的气体，可依式(7-1-8)取或
于是，这组基本微分方程连同具体的边界条件，可用来求解不可压牛顿流体二维无界自由运动时的速度场和温度场？然后，由式(7-1-3)不难得到局部放热系数αcx，即
从x=0到x的平均放热系数
2. 相似分析
只有最简单的一些情况，如被等温竖平板？等温横圆柱体加热(或者冷却)时的流体无界层流自然对流，才能从上列基本微分方程组直接得到精确解或者从边界层积分方程组得到近似解？但总可由基本微分方程通过“相似原理”(见§7-6)分析求得“相似数”，以综合实验数据，并作出相应的讨论？
§7-8已给出不可压流体沿大平板边界层稳定层流时对式(7-3-6)进行相似分析的方法？现象I和II都是不可压流体被竖平壁加热所产生的稳定自由运动，都应遵循式(8-1-5)，可写作
两现象相似时，同一个物理量或者同一组物理量，如这里的浮升力A=(βg)ρ就必须在相对应的地点和相对应的瞬间保持各自的一定比例，即相似倍数c应有
得到两个各等于1的“相似指标”？由式(i)导出以x作为“特征尺寸”的相似数为无量纲的雷诺数Rex？由于自由运动的速度小，常常难以在实验中测准，如把式(i)和式(j)相乘，可消去相似倍数cw，将派生出第三个相似指标为
这是一个以x作为特征尺寸的无量纲相似数，国际上把它命名为“格拉晓夫(Grashof)数”①;其中，还与y有关？
按照相似原理，对于不可压流体的稳定自然对流，在保证几何相似和边界条件相似的模型中，例如都是被等温竖平壁加热或者冷却所产生的无界稳定自由运动，只要流体受到的惯性力与黏性力之比和浮升力与黏性力之比在任何相对应的地点各保持相同，速度场就必定相似？式(i)所表示的，正是式(e)中等号左边的惯性力与等号右边第二项的黏性力之比在一切相对应地点保持同值，从而限定各相关物理量的相似倍数必须受相应的相似指标恒等于1的制约，相似数Rex固然可以不是常量而可在不同的地点有不同的值，但两个相似现象在任何相对应的地点的Rex却必须保持等值？作为相似数的Gr，就其本质来说，源于式(j)，只是用cw=cνcl代入以消去cw？因此，在相对应的地点Grx保持同值，将意味着浮升力与黏性力之比相同？留意:与“Rex只是惯性力与黏性力之比的某种量度，并不就是惯性力与黏性力之比”一样，Grx也只是浮升力与黏性力之比的某种量度，并不就是浮升力与黏性力的比值？
自由运动的特点是运动的速度取决于浮升力与黏性力之比，从而出现图8-1-1中的ux(y)在同一个x截面上有一个最大值？这表明，Rex不是一个独立的相似数，而是取决于作为衡量浮升力与黏性力比值的Grx的因变量，或Rex=φ(Grx)？于是，自由运动时的流速将仅仅取决于Gr(x，y)，只要任何相对应的地点Gr值保持相同，两个不可压流体稳定自由运动的速度场就相似，或u/u∞在相应的地点保持相等？读者可自行对式(8-1-3)和式(8-1-7)进行相似分析而导得另外两个相似数Pr和Nu？由式(8-1-1)并没有再得到新的相似参数？其实，式(7-1-20)已直接指明努赛尔数Nux是x截面上壁面处流体的无量纲温度梯度，而流体的无量纲物性参数Pr表征温度场与速度场之间的内在联系，如果相似数Gr和Pr在相对应地点各保持相同的值，任何相对应的x截面上Nux也必然相同，或留意:Grx应是x截面上临近壁面处即y→0时的值，或
对于自然对流来说，Grx的作用就像受迫对流时的Rex一样，是判断x截面上边界层内流体流动的基本类型为层流还是湍流的依据，存在着一个临界的格拉晓夫数？如果把Nux沿整个壁面积分平均，并选取整体的代表尺寸l，如把竖壁高度作为

《工程传热传质学.下册》是为满足研究生培养需要而撰写的，《工程传热传质学.下册》共16章，分上？下两册？
  上册为第1~7章？第1章为《工程传热传质学.下册》总纲性导论，第2~7章系统深入地  阐明传热基本方式的导热？辐射传热和对流传热， 包括对流分析的理论基础？注重明确的物理概念，并且严格地由过程的物理模型建立起相应的数学  模型，着重启示工程应用？分析研究的基本观点和演习数理方程的解法？
   下册为第8~16章？第8~15章主要介绍自然对流受迫对流换热，相变传  热传质，多孔介质热？湿迁移，换热器的热计算，高速气流与稀薄气体的传热传  质，微尺度传热传质？第16章对现代传热领域中一些专题进行介绍，着重考虑  传热基本方式有机组合的分析原理？前后呼应，力求达到《工程传热传质学.下册》风格的统一？注  意求实地介绍当前高新技术发展中的前沿性研究动态，以开阔视野？

第二版前言  
第一版(下册)前言  
第8章 流体自由运动时的放热    347
 §8-1 自然对流的相似数   347
 §8-2 竖平板的无界自然对流   354
 §8-3 无限空间的自由对流   370
 §8-4 有限空间的自然对流   380
 §8-5 由离心力产生的自然对流   386
 §8-6 自由运动和受迫运动的混合对流换热   390
 参考文献   391   
第9章 单相流体受迫运动时的放热    395
 §9-1 流体流过管道时的放热过程   395
 §9-2 管内受迫层流时的放热   410
 §9-3 管内受迫湍流时的放热   425
 §9-4 横向绕流时的放热   430
 §9-5 场协同机制   438
 §9-6 冲击喷注   439
 参考文献   441   
第10章 相变传热    445
 §10-1 物质的相态变化   445
 §10-2 凝结   450
 §10-3 池内沸腾   463
 §10-4 流动沸腾   481
 §10-5 液滴蒸发与喷雾冷却   500
 §10-6 热管原理   503
 §10-7 凝固和熔化   506
 参考文献   511 
第11章 传质与热？质迁移    516
 §11-1 等温下的分子扩散传质   516
 §11-2 等温下的对流扩散传质   521
 §11-3 相际传质   528
 §11-4 有传热耦合时的传质   531
 §11-5 溶液沸腾和混合气冷凝   537
 §11-6 自然环境中的传热传质   540
 §11-7 有化学变化时的传热传质   544
 参考文献   548   
第12章 多孔介质的传热传质    550
 §12-1 多孔介质的宏观性质   550
 §12-2 多孔介质渗流的分析模式   556
 §12-3 多孔介质中的自然对流   562
 §12-4 多孔介质中的受迫对流   570
 §12-5 毛细压力和滞后现象   580
 §12-6 多孔介质中的沸腾与凝结   582
 §12-7 含湿多孔介质的冻结和融化   586
 参考文献   589   
第13章 换热器传热    593
 §13-1 换热器基本类型的概述   593
 §13-2 换热器设计和选用的热计算   600
 §13-3 换热器传热的平均温差   604
 §13-4 换热器的有效度和传热单元数   612
 §13-5 回热器   619
 参考文献   624   
第14章 高速气流和稀薄气体的传热    626
 §14-1 高速气流的气动加热   626
 §14-2 高速气流可压缩连续流的对流换热   631
 §14-3 稀薄气流的对流换热   634
 §14-4 发散冷却   640
 §14-5 重回大气层的传热与烧蚀   646     
  参考文献   652   
第15章 微尺度传热    654
 §15-1 微尺度的属性   654
 §15-2 微管对流换热   656
 §15-3 微通道和微结构中的相变传热   657
 §15-4 纳米流体的热物性和热过程   658
 参考文献   663   
第16章 传热学个别专门领域的介绍    667
 §16-1 低温传热   667
 §16-2 等离子体传热和电磁场作用下的传热   676
 §16-3 非牛顿流体传热   681
 §16-4 生物传热   691
 参考文献   697   
索引    701