拉胀材料与结构

第1章 绪论
　　摘要:拉胀材料是一种具有负泊松比属性的固体。本章主要介绍泊松比的定义和它的发展历程；随后介绍拉胀材料的定义和它的发展过程，包括天然生成的和人造的拉胀材料，前者主要涉及α-方石英，而后者主要是泡沫和纱线。
　　关键词：定义；历程；概览；泊松比；工艺方法
　　1.1 泊松比的定义
　　众所周知且显而易见，当材料在一个方向延展时，材料在垂直于加载方向的横向将收缩，如图1.1.1(a)所示。于是，当载荷由拉伸转变为压缩时，材料在横向将会膨胀，如图1.1.1(b)所示。
　　图1.1.1 具有正泊松比效应的二维变形示意图
　　泊松比ν被定义为
　　(1.1.1)
　　其中，εLoad为加载方向的应变，而εTrans是垂直于该方向(或横向)的应变。既然它如此常见，而且很直观，εLoad和εTrans具有相反的符号，即比值εTrans/εLoad为负，所以在式(1.1.1)中引述一个负号，从而使其泊松比结果为正值。
　　1.2 泊松比的历史
　　对拉伸效应及由其导致的侧向收缩效应的早期观察始于Young(1807)的一次关于“自然哲学和力学艺术”的讲座。根据分子相互作用原理，Poisson(1827)从理论上推导出泊松比为一常数(ν=1/4)，并采用Cagniard de la Tour(译者注：著名法国科学家)的方法间接测得了黄铜杆的泊松比为ν=0.357，间接支持了他所得到的结论。Wertheim(1848)运用Cagniard de la Tour 的方法，测定了黄铜和玻璃的泊松比均为ν=1/3。通过测量杨氏模量和剪切模量，Kirchhoff(1859)采用式(3.4.1)获得了多种金属的泊松比。这些及后来对泊松比的测量，奠定了实验的基础，确定了泊松比不是一个常数，而是随着材质的变化而变化。在理论方面，Cauchy(1828)的研究亦证明了需采用两个独立的杨氏模量来表征各向同性固体的弹性行为，从而暗示了不同物质的泊松比必然不同。
　　1.3 拉胀材料的定义
　　拉胀材料可定义为具有负泊松比属性的固体。当拉胀材料沿一个方向受拉时，其横向将膨胀，如图1.3.1(a)所示。可以推知，如果载荷由拉伸变为压缩，其横向将收缩，如图1.3.1(b)所示。图1.3.2描绘了一些高度理想化的微观结构的几何图形示例，展现了二维拉胀行为。和其他几何图形一样，在这些例子中，出现了一些旋转的拉胀行为。
　　图1.3.1 具有负泊松比效应的二维变形示意图
　　图1.3.2 一些高度理想化的具有拉胀行为的几何图形
　　1.1节和本节分别定义了泊松比和拉胀材料，现分别讨论各向同性固体泊松比的5个标志性含义，如表1.3.1所示。
　　表1.3.1 固体泊松比的5个标志性含义
　　*常见的是保留体积，也称为不可压缩性，是在ν=0.5时。当固体的泊松比ν=0时，施加在轴向的载荷既不引起横截面面积改变，亦不会导致加载方向正交截面形状变化，所以称为“保留横截面”。对各向同性固体，如式(3.4.1)，将ν=0.5代入得E=G，从而产生了“保留模量”的说法，其中E为杨氏模量，G为剪切模量，它们是两种*常用的工程模量。当时，在一个方向必然产生的应变将同时导致等量的横向应变，引起膨胀变形，从而“保留形状”。在二维变形情况下，泊松比的上限为1，这意味着一个方向的拉伸会导致在同一平面内(以此平面计算泊松比)的垂向方向产生等量的反向应变，从而意味着该面积被保留。
　　1.4 负泊松比研究的历史
　　通过重述Cauchy关系式，Saint-Venant(1848)似乎是第一个提出在各向异性固体中泊松比可能为负值的科学家，而后Greaves认为泊松比可能大于1/2(Greaves，2013)。Fung基于弹性力学的数学理论，将热力学约束施加于弹性固体本构关系中，发现各向同性固体的泊松比极限为(Fung，1965)。此后，Landau和Lifshitz(1970)在一个脚注中评论道，这一泊松比范围仅出现在实际工程中，不是热动力学所必要的，这也谨慎地暗示了固体的泊松比表现出负值的可能性。负泊松比已在硫化铁矿(Love，1927)、单晶体(Voigt，1910；Hearmon，1946；Simmons and Wang，1971)、铁磁薄膜(Popereka and Balagurov，1969)、生物组织(Veronda and Westmann，1970)及FCC(facecentered cubic)晶体(Milstein and Huang，1979)的实验中观测到。20世纪80年代，负泊松比材料复苏，关于此方面的结论进一步通过实验测量和计算模拟得到证实。这些研究包括α-方石英(Kittinger et al.，1981)、内凹六边形蜂窝(Gibson et al.，1982)、三维各向同性的杆–铰–弹簧结构(Almgren，1985，弹簧用以维持结构形状，即二维格栅中的六边形分子(Wojciechowski，1987，1989；Wojchiechowski and Branka，1989)，以及多孔材料(Lakes，1987a，b；Caddock and Evans，1989；Evans and Caddock，1989)。同时，还包括 Jari.和Mohanty(1987a，b)及Frenkel和Ladd(1987)对FCC晶体是否具有负泊松比的争论——两个研究小组均只考虑[100]方向。
　　“拉胀”一词首先由Evans(1991)引入，用来指代负泊松比。它起源于希腊单词auxetikos(从译来)，寓意为“趋向于增加”，而该单词又是基于希腊词语 auxesis(从.译来)中一个取义为“增加”的名词。面内负泊松比在复合材料层合板中也有报道(Tsai and Hahn，1980)，而层合板自由边的平均全厚度负泊松比也得到了测量(Bjeletich et al.，1979)。Herakovich(1984)将二维分层理论和三维各向异性本构方程耦合，获得了薄层合板的全厚度泊松比，其中一些铺层的泊松比表现为负值。Sun和Li(1988)采用三维等效弹性常数展示了厚层合板在一定方向上的负泊松比。表1.4.1列出了关于拉胀材料研究的部分年表及事项。
　　表1.4.1 关于拉胀材料发展历程的简要年表
　　关于拉胀材料，已发表了一系列综述性论文，主要包括但不限于：Lakes(1993)、Alderson(1999)、Yang等(2004)、Alderson和Alderson(2007)、Liu和Hu(2010)、Greaves等(2011)、Prawoto(2012)、Critchley等(2013a)，Darja等(2013)的工作。自2004年至今，召开了一系列有关拉胀材料的专门的研讨会和大型会议，2014年还召开了10周年纪念会议，具体如表1.4.2所示。除表1.4.2中所列会议外，还组织召开了围绕拉胀材料的一些小型的专题研讨会。
　　表1.4.2 关于拉胀材料的研讨会/会议时间顺序列表
　　1.5 天然的拉胀材料
　　对天然负泊松比材料的描述是Yeganeh-Haeri等在1992年给出的(Yeganeh-Haeri，1992)，其形式为α-方石英(一种SiO2)。他们通过使用激光布里渊光谱获得了α-方石英结构中二氧化硅(SiO2)的绝热单晶硅弹性刚度系数，发现这种SiO2的多晶型物具有负的泊松比，与其他硅酸盐和二氧化硅不同。通过张量分析，Yeganeh-Haeri等证实(Yeganeh-Haeri，1992)，α-方石英的泊松比在某些方向上的*小值(或负*大值)可达到0.5，而其单相骨料的平均泊松比的计算值为0.16。
　　Keskar和Chelikowsky(1992)采用第一性原理计算方法和经典原子间势函数的方法研究了α-方石英和其他形式的硅的弹性属性。在再现α-方石英负泊松比的基础上，他们预测在较大单轴拉伸载荷作用下，α-石英(*常见的结晶二氧化硅)同样会表现出负泊松比的性质。在低密度硅多晶型物上体现出来的负泊松比，主要归功于其SiO4四面体的高刚性(Keskar and Chelikowsky，1992)。
　　1.6 拉胀泡沫材料
　　有些材料是天然的拉胀材料，有些则不是。例如泡沫材料，除非经过一些人为处理以赋予它们拉胀属性，否则将表现为正的泊松比。Lakes(1987a)曾建议通过**性地向内鼓起每一个胞元的棱筋将常规泡沫转化为拉胀泡沫，从而形成一个内凹结构。一个理想化的基于空间对称多面体折叠的内凹周期单元如图1.6.1所示。
　　图1.6.1 理想化的内凹周期单元(背面棱筋未清晰显示)
　　拉胀泡沫可以通过将一片常规泡沫沿三个方向压缩，然后放置于模具中并加热至聚合泡沫材料软化点温度以上来生产制造。为了让已变形的棱筋能符合新的

《拉胀材料与结构》结合轻质新颖结构分析与设计前沿需求，利用固体力学基础分析方法，系统介绍了拉胀固体的弹性行为、应力集中、断裂、破坏、疲劳、接触与压痕、热应力、弹性稳定性、振动，以及弹性波在其中的传播、透射和反射；细述了典型拉胀梁、柱、盘、球体、平板及壳的力学行为与特性；分析了拉胀固体的剪切变形；讨论了半拉胀固体和拉胀复合材料的力学性能等，为拉胀类功能化新颖超材料或超结构的设计及工程应用提供了理论与分析方法参考。

目录
译者序
原书前言
第1章 绪论 1
1.1 泊松比的定义 1
1.2 泊松比的历史 2
1.3 拉胀材料的定义 2
1.4 负泊松比研究的历史 4
1.5 天然的拉胀材料 6
1.6 拉胀泡沫材料 6
1.7 拉胀纱线和纺织品 29
1.8 拉胀液晶高分子聚合物 31
1.9 其他类型 31
参考文献 32
第2章 拉胀固体的微结构力学模型 37
2.1 引言 37
2.2 内凹开孔微结构 37
2.3 结节-纤维微结构——纤维的铰线、弯曲及拉伸模式 40
2.4 广义的三维绳结模型 48
2.5 旋转正方形和矩形模型 52
2.6 旋转三角形模型 63
2.7 四面体框架结构 64
2.8 硬环六聚体模型 68
2.9 棱筋缺失模型 69
2.10 手性和反手性格栅模型 76
2.11 联锁六边形模型 85
2.12 蛋架结构 88
参考文献 89
第3章 拉胀固体的弹性行为 93
3.1 本构关系 93
3.2 各向同性固体的泊松比界限 99
3.3 各向同性固体的本构关系 102
3.4 模量关系 104
3.5 拉胀泡沫密度-模量关系 107
3.6 拉胀固体的弹性大变形 110
3.7 各向异性拉胀固体 112
3.8 拉胀固体的弹塑性 126
3.9 拉胀固体的黏弹性 127
参考文献 128
第4章 拉胀材料的应力集中、断裂和破坏 131
4.1 引言 131
4.2 带孔洞拉胀固体的应力集中 131
4.3 带刚性夹杂拉胀固体的应力集中 133
4.4 拉胀固体平板的应力集中 134
4.5 拉胀圆杆的应力集中 136
4.6 拉胀固体的断裂特征 138
4.7 拉胀固体切口周围的应力和位移场 140
4.8 模式I的无量纲位移场 143
4.9 模式II的无量纲位移场 145
4.10 模式III的无量纲位移场 147
4.11 拉胀固体的破坏 148
4.12 拉胀固体的疲劳 149
参考文献 149
第5章 拉胀材料的接触和压痕力学 152
5.1 引言 152
5.2 拉胀材料的线接触 152
5.3 拉胀材料的点接触 160
5.4 压头形状对拉胀材料的影响 166
5.5 拉胀球之间的接触 170
5.6 拉胀复合材料的接触变形 174
5.7 拉胀泡沫的压痕 176
参考文献 177
第6章 拉胀梁 179
6.1 拉胀梁的拉伸 179
6.2 圆形截面拉胀悬臂梁的弯曲 180
6.3 矩形截面拉胀悬臂梁的弯曲 182
6.4 窄矩形截面拉胀悬臂梁的弯曲 183
6.5 宽矩形截面拉胀悬臂梁的弯曲 184
6.6 规则矩形截面拉胀悬臂梁的弯曲 184
6.7 承受均布载荷的窄矩形截面拉胀梁 187
6.8 拉胀杆的扭转 188
6.9 关于圆形截面拉胀梁的说明 190
参考文献 191
第7章 极坐标和球坐标表示的拉胀固体 192
7.1 引言 192
7.2 厚壁拉胀圆柱筒 192
7.3 旋转的薄拉胀圆盘 195
7.4 旋转的厚拉胀圆盘 198
7.5 厚壁拉胀壳 200
参考文献 203
第8章 拉胀薄板与薄壳 204
8.1 引言 204
8.2 拉胀板的弯曲刚度 204
8.3 拉胀圆板 212
8.4 矩形拉胀板 228
8.5 拉胀基础上的拉胀板 243
8.6 受约束拉胀平板的面内压缩 250
8.7 拉胀球壳 254
附录 A 258
附录 B 258
参考文献 259
第9章 拉胀固体的热应力 260
9.1 引言 260
9.2 拉胀固体的一般热弹性 260
9.3 全几何约束三维拉胀材料的热弹性 265
9.4 温度沿厚度方向变化的板的热弹性 265
9.5 温度沿厚度方向变化的梁的热弹性 267
9.6 拉胀板和壳的无量纲热应力 268
9.7 拉胀板和壳的热应力 273
9.8 拉胀板和壳的热应力的总结 281
9.9 多内凹蜂窝结构的热导率 282
参考文献 284
第10章 拉胀固体的弹性稳定性 285
10.1 引言 285
10.2 拉胀柱的屈曲 285
10.3 拉胀矩形平板的屈曲 287
10.4 拉胀圆板的屈曲 290
10.5 拉胀圆柱壳的屈曲 294
10.6 拉胀球壳的屈曲 297
10.7 拉胀材料和结构失稳的*新进展 299
参考文献 304
第11章 拉胀固体的振动 306
11.1 引言 306
11.2 拉胀圆板的振动 306
11.3 拉胀矩形板的振动 312
11.4 拉胀圆柱壳的振动 317
11.5 拉胀球壳的振动 320
11.6 拉胀固体与结构的振动和声学前沿主题 321
参考文献 322
第12章 拉胀固体中的波传播 325
12.1 引言 325
12.2 拉胀棱柱杆内的纵波 326
12.3 拉胀固体中的膨胀平面波 328
12.4 拉胀固体中的畸形平面波 329
12.5 拉胀固体中的瑞利波 330
12.6 波速的无量纲化 332
12.7 拉胀固体波动研究进展 336
参考文献 338
第13章 拉胀固体中的波透射和波反射 341
13.1 引言 341
13.2 分析 342
13.3 纵波 (一维应力状态或三维应变状态) 344
13.4 纵波 (宽度方向约束的平板) 345
13.5 膨胀平面波 (一维应变或三维应力状态) 345
13.6 扭转波 346
13.7 瑞利波 346
13.8 透射应力和反射应力的无量纲化 347
13.9 纵波中的无量纲透射应力 (一维应力状态) 350
13.10 纵波中的无量纲透射应力 (宽度方向约束的平板) 351
13.11 膨胀平面波中的无量纲透射应力 353
13.12 扭转波中的无量纲透射应力 355
13.13 瑞利波中的无量纲透射应力 356
13.14 拉胀固体的应力波透射总结 359
参考文献 359
第14章 拉胀固体中的纵波 361
14.1 引言 361
14.2 基本分析概述 363
14.3 密度修正 363
14.4 横向惯性 364
14.5 密度修正和横向惯性 366
14.6 类似于膨胀平面波 371
14.7 拉胀Love杆的横向惯性 373
14.8 拉胀Love杆的横向惯性和密度修正 375
参考文献 377
第15章 拉胀固体的剪切变形 378
15.1 引言 378
15.2 侧向加载的拉胀厚梁 378
15.3 -1≤ν≤0.5范围内各向同性板的剪切修正系数 386
15.4 侧向加载的拉胀厚圆板 389
15.5 侧向加载的拉胀多边形厚板 394
15.6 侧向加载的拉胀矩形厚板 395
15.7 拉胀厚柱管的屈曲 402
15.8 拉胀厚板的屈曲 405
15.9 拉胀厚板的振动 412
参考文献 416
第16章 简单半拉胀固体 419
16.1 引言 419
16.2 方向性半拉胀固体的弹性属性 419
16.3 基于旋转的半拉胀性运动学研究 425
16.4 半拉胀纱线分析 432
16.5 半拉胀纱线的加工 438
16.6 功能梯度半拉胀梁 442
16.7 半拉胀杆 446
16.8 半拉胀夹芯板 452
16.9 半拉胀夹芯结构的混合拉胀性 458
参考文献 467
第17章 半拉胀层合板和拉胀复合材料 469
17.1 引言 469
17.2 半拉胀单向纤维复合材料 469
17.3 半拉胀层合板的面外模量 472
17.4 半拉胀层合板的面内模量 478
17.5 半拉胀层合板的进一步反直观模量 484
17.6 半拉胀层合板面内和面外模量的比较 490
17.7 半拉胀和交替正负热膨胀层合板 491
17.8 拉胀复合材料 500
参考文献 509