计算流固耦合力学

第1章 绪论
　　学习要点
　　●掌握：流固耦合问题基本概念和分类
　　●熟悉：各种工程问题中的流固耦合现象
　　●了解：计算流固耦合力学研究体系和技术框架
　　流固耦合力学是研究变形固体在流场作用下各种行为、固体变形对流场影响以及二者之间相互作用的一门交叉学科。流固耦合力学研究涉及流体力学、结构力学、动力学与控制等多个学科领域，在航空、航天、海洋、船舶、土木、能源、环境、化工、生物和医学等工程科学与技术领域都有着非常重要的作用。流固耦合力学*重要特征是流体和固体两相介质之间的交互作用。变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动，而固体的变形或运动又反过来影响流场，从而改变流体载荷的分布和大小［1］。正是这种不同介质之间的相互作用产生了形形色色的流固耦合现象。计算流固耦合力学是采用各种数值计算方法在计算机上对流固耦合现象进行建模仿真的理论、方法和工具。
　　1.1 流固耦合力学基本概念
　　从描述流固耦合问题控制方程的特征来看，方程的定义域同时有流体域与固体域，未知变量含有描述流体现象的变量和描述固体现象的变量。流体域或固体域均不可能单独地求解，也无法显式地消去描述流体运动的独立变量或描述固体运动的独立变量［2］。实际上流固耦合问题是场（流场与固体变形场）间的相互作用：场间不相互重叠与渗透，其耦合作用通过界面力（包括多相流的相间作用力等）实现；若场间相互重叠与渗透，其耦合作用通过建立不同于单相介质的本构方程等微分方程来实现［3］。
　　因此，按其耦合机理来看，流固耦合问题大体上可以分为两大类［1，2］：第一大类问题的特征是固体域和流体域部分或全部重叠在一起，流固两相介质难以明显分开，描述介质物理现象的本构方程受耦合效应影响，需要针对具体物理现象建立专门的微分方程。例如，多孔介质中的渗流问题、页岩气水压裂、水凝胶等软物质的流固耦合问题等，由于流固耦合效应导致固体介质本构方程中出现了流体压力项。第二大类问题的特征是耦合作用发生在两相交界面上，控制方程中的流固耦合效应仅需引入两相耦合界面的平衡及协调关系，而无须修改介质的本构方程。气动弹性、土木结构风致振动、石油管道与油气耦合振动、海水与船舶耦合振动等大量实际工程结构耦合振动问题就属于第二类问题。
　　第二类流固耦合问题是一种典型的两相界面耦合问题。流体载荷影响固体运动，而固体运动反过来又影响流场的输运特性，而这种相互影响是通过耦合界面的能量和信息交换实现的。在流固耦合界面上，流体和固体的运动事先均为未知，只有对整个耦合系统控制方程求解后才能回答。如果在流固耦合界面上流体分布特性或是固体运动规律为已知，则二者之间的流固耦合效应将消失；如果事先知道界面上流体分布特性，则原先流固耦合系统就退化为已知固体表面分布载荷作用下的结构力学问题；如果事先给定界面固体运动规律，则流固耦合系统就退化为给定壁面边界运动条件下的非定常流体力学初边值问题。
　　对于第二类界面流固耦合问题，按照流固耦合界面相对运动大小及相互作用性质，Zienkiewicz将其分为三种类型［2］。第一种类型是流体与固体之间存在相对较大的运动。其典型例子是机翼或悬桥与空气之间的相互作用。这种类型问题通常被称为气动弹性力学，是流固耦合力学早期得以兴起的*主要推动力。本书重点介绍该类型流固耦合问题的数值模拟方法。第二种类型是具有流体有限位移的短期问题。这类问题耦合界面位形变化是由流体中的爆炸或冲击引起的，人们所关注的流固耦合相互作用是在瞬间完成的，耦合界面总位移有限，流体的压缩性是十分重要的。这是一种典型的需要考虑流固耦合效应的爆炸冲击动力学问题。第三类是具有流体有限位移的长期问题。对这类问题，人们所关心的是耦合系统对外加动力载荷的动态响应。典型例子包括近海结构对波或地震的响应、大型充液容器液体晃动问题、船舶结构水载荷响应等。
　　Zienkiewicz对界面流固耦合问题的分类主要是根据界面相对运动大小来进行的。此外，也可以从结构振动频率角度对界面流固耦合动力学问题进行分类［4］。当结构以不同频率进行振动的时候，流固耦合界面流体性质则有可能出现不同的特征。对于结构中、低频振动情况下的流固耦合问题，即有限流体位移的中长期问题（也称为后期问题），耦合界面满足动力学条件和运动学条件，也就是耦合界面需要满足力平衡条件以及位移和速度的协调条件。对于此类流固耦合问题，采用通常的结构动力学和流体力学方法即可进行分析求解。而对于结构高频振动的流固耦合问题，即有限流体运动的短期问题（也称为后期问题），由于流体质点和固体质点之间以及流体质点之间强相互作用，耦合界面物性条件可能会发生明显变化，有可能出现耦合界面处流体、固体之间的相变，液体、气体和固体共存，甚至耦合界面破坏等情况。对于此类极端情况下的含相变流固耦合问题，需要采用瞬态冲击动力学或流体物理方法进行特殊处理。
　　流固耦合问题中各种力之间的相互影响关系如图1.1所示［1］。在工程实际中，根据研究目的不同，流体力学研究人员往往更关心流固耦合情况下的复杂流动现象，而固体力学研究人员则更注重耦合作用下的结构行为。研究人员常常根据流固耦合问题的性质提出各种假设和简化，对简化后的耦合问题进行研究。研究水与结构相互作用的非短期问题时，水的可压性可以不计，这就构成不可压流体同固体的耦合问题。若忽略结构的弹性变形，就有刚体同流体的相互作用问题。从研究内涵和研究方法来看，当前广泛使用的“流固耦合”这一术语称为“流体结构相互作用”似乎更为贴切。
　　图1.1 流固耦合中各种力之间的相互关系图
　　1.2 典型流固耦合力学问题
　　历史上人们对流固耦合现象的早期认识源于飞机工程中的气动弹性问题。通常人们将与飞机颤振密切相关的气动弹性研究作为流固耦合力学的第一次高潮，将与风激振动及化工容器密切相关的流固耦合问题作为流固耦合研究的第二次高潮，并认为气动弹性在非航空问题中的应用是流固耦合力学发展史上的一个重大里程碑［1］。
　　1.2.1 航空航天中的气动弹性力学问题
　　1. 气动弹性力学发展简史
　　1903年Langley的单翼机首次进行有动力飞行试验时因气动弹性问题导致机翼断裂而坠入波托马克河。10年后Brewer指出这一事故是典型的气动弹性静扭转发散问题，从而开启了人们对气动弹性问题的研究。Wright兄弟和其他航空先驱者都曾遇到过气动弹性问题，但他们主要通过直观来解决问题，并未对气动弹性问题背后的物理机理进行深入探讨。第一次有记载的机翼静气动弹性破坏发生在第一次世界大战初期的Fokker D8飞机。1916年，Handley Page 400轰炸机水平尾翼颤振坠毁促使F. W. Lancester等科学家开始系统开展有目的的气动弹性颤振问题研究。第一次世界大战结束后，大多数研究工作都是针对机翼副翼弯扭耦合颤振问题展开的。在此期间提出了在副翼施加质量配重消除惯性力从而防止颤振的经典设计方法。气动弹性问题的理论研究始于20世纪20～30年代，Fage、Kussner和Duncan*早建立了气动弹性的基础理论模型。其后，在1934年Theodorsen系统地建立了非定常气动力理论，为气动弹性不稳定及颤振机理研究奠定了理论基础，成为经典气动弹性力学发展的一个里程碑。
　　第二次世界大战爆发前后，航空工业的迅猛发展导致大量新的气动弹性问题出现。仅德国就出现了41例操纵面颤振事故。大批优秀科学家和工程师纷纷转向气动弹性问题研究，从而使气动弹性力学开始发展成为一门独立学科分支。在1944年之后的20年间，在美英两国民用和军用飞机共发生了180余次由于颤振问题而导致的飞行事故。这些频发的事故促使航空学术界和工业界对气动弹性问题开展了更深入的研究。1947年X1超声速验证机出现了一种新形式颤振——壁板颤振。20世纪50年代初，超声速飞机壁板颤振开始成为当时的热门研究课题。20世纪60～70年代以来，随着飞行器采用控制器类型的日益广泛以及飞行器在稠密大气层中高速飞行的发展，在经典气动弹性力学基础上又发展了气动热弹性力学、气动伺服弹性力学和气动弹性主被动控制技术等新方向。目前，气动弹性力学已经成为各类新型航空航天飞行器研发不可或缺的重要技术支撑。
　　2.气动弹性问题基本概念
　　1）气动弹性三角形
　　飞行器气动弹性是飞行器在飞行过程中所受的气动力、弹性力和惯性力三者相互耦合产生的现象。气动弹性现象本质特征是弹性结构在气动载荷的作用下发生弹性变形，弹性变形后的结构反过来影响气流分布，是两者之间相互影响的现象。随着飞行速度的变化，这种耦合或使飞行器结构响应趋于收敛而呈现安全状态，或使飞行器结构趋于发散而导致飞行器结构破坏。其中颤振则是飞行速度达到临界点时恰好使结构响应处于等幅振荡状态。临界点的颤振速度对制定飞行器的飞行包线和测算安全系数具有重要的指导意义。
　　图1.2 Collar气动弹性力三角形［5］
　　1946年，英国学者Collar使用气动弹性三角对气动弹性问题进行了分类［5］，如图1.2所示。气动弹性力学各种问题都与该三角形的三个顶点所代表的力有关。根据是否包括惯性力假设，气动弹性问题分为气动弹性静力学问题和气动弹性动力学问题。随着飞行器向高速化发展，高速飞行造成的气动加热使机体结构产生热应力，进而引起结构刚度降低。1963年，Garrick引入气动热的影响，将Collar三角形扩充为三维的气动弹性四面图体，如图1.3所示［6，7］。随着弹性飞行器自动控制系统的引入，气动伺服弹性力学成为气动弹性领域重要新方向。气动伺服弹性力学三角形如图1.4所示［8］。
　　图1.3 Garrick气动热弹性力学四面体［6，7］
　　图1.4 气动伺服弹性力学三角形
　　2）气动弹性静力学问题
　　如果以Collar三角形中流体气动力和结构惯性力的相互作用为研究对象，那么该类问题就属于气动弹性静力学问题。气动弹性静力学问题主要研究飞行器在定常流体载荷作用下的结构变形及其稳定性，以及结构变形对流体载荷分布、操纵面效率的影响等。飞行器的弹性变形及其产生的气动弹性效应，也会对弹性飞行器的静态和动态飞行稳定性产生一定影响。
　　（1）气动效率与载荷重分布。在气动载荷作用下弹性升力面会发生变形，进而会导致飞行器升力分布发生变化。这类问题会直接影响升力面气动效率及升力面面积的选择。同时气动载荷分布变化也会改变作用在升力面结构上的气动载荷，从而对结构强度设计产生影响。因此该类静气动弹性问题*重要的任务就是确定弹性升力面结构静变形对分布气动力的影响。
　　（2）静稳定性发散。弹性升力面的升力效率变化取决于结构变形引起的气动载荷变化率与变形引起的结构内应力变化率之间的关系。当来流速度达到某一临界值时，结构变形难以维持这种内外平衡关系从而引起结构失效。*典型的结构静发散为升力面扭转发散，发散对应的来流速度为发散速度。一般来说，扭转发散速度取决于扭转刚度和气动中心与弹性轴弦向距离。
　　（3）操纵面效率与反效。操纵面的偏转产生的附加气动载荷会引起气动弹性载荷，使得升力面发生变形从而导致操纵效率与刚体系统不同，其操纵效率可能增加或降低。如果在某个临界速度下操纵面效率降为零，则该速度成为操纵面反效速度。保证弹性升力面具有足够操纵效率是进行机翼气动设计和结构设计的重要准则之一。操纵效率取决于气动外载荷与结构变形之间的关系。对于尾缘操纵面而言，操纵效率主要取决于位于前面主翼面扭转刚度、操纵面扭转刚度和伺服系统刚度，以及主翼面和操纵面气动中心之间距离。水平尾翼和鸭舵操纵效率还会受到机身弯曲刚度的影响。
　　3）气动弹性动稳定性问题
　　气动弹性动稳定性是典型的气动弹性系统自激振动问题。气动弹性系统受到扰动引起振荡非定常气动载荷，该载荷如果能够维持弹性系统做周期运动，就形成了一种自激振动，也称为颤振（flutter）。能维持等幅周期振动的来流速度称为颤振速度。

《计算流固耦合力学》以航空航天领域为主，兼顾其他工程领域的流固耦合问题，介绍21世纪近20年来国内外发展的计算流固耦合力学主要新思想、新方法和新技术。主要内容包括经典气动弹性计算方法、基于贴体网格的CFD／CSD流固耦合方法和非贴体网格浸没边界类等三大类流固耦合分析技术，以及流固耦合系统降阶模型和流固耦合优化设计等多学科建模与优化技术。应用方面重点介绍飞行器静气动弹性、颤振稳定性及抑制、阵风响应及减缓、气动弹性优化、气动伺服弹性等典型气动弹性问题。

目录
丛书序
前言
第1章绪论001
1.1流固耦合力学基本概念001
1.2典型流固耦合力学问题003
1.2.1航空航天中的气动弹性力学问题003
1.2.2其他工程中的流固耦合问题007
1.3计算流固耦合力学方法009
1.3.1流固耦合力学建模方法009
1.3.2计算流固耦合力学关键技术012
【小结】015
参考文献016
第2章计算结构力学方法基础018
2.1结构静力分析的矩阵法019
2.1.1矩阵法分析结构静力问题的基本步骤019
2.1.2矩阵位移法020
2.1.3直接刚度法021
2.1.4子结构法022
2.1.5矩阵力法023
2.1.6机翼静力分析案例023
2.2结构动力分析的有限单元法025
2.2.1结构动力学方程025
2.2.2自由振动的固有特性026
2.2.3受迫振动的动力响应029
2.2.4无人机动力学分析案例031
2.3热结构分析方法032
2.3.1稳态温度场分析032
2.3.2热弹性力学分析034
2.3.3热弹塑性力学分析和残余应力036
2.3.4热结构分析案例037
【小结】039
【数字资源】039
参考文献039
第3章经典气动弹性计算方法041
3.1准定常气动理论041
3.2西奥道生理论045
3.3求解颤振方程的pk法049
3.4非定常涡方法051
3.5面元法简介055
3.5.1偶极子格网法简述056
3.5.2涡格法简介057
3.5.3三维面元法简介059
3.6典型案例063
3.6.1基于定常涡格法的静气弹分析063
3.6.2基于偶极子格网法的颤振分析065
3.6.3气动弹性响应分析065
3.6.4翼体干涉对全机颤振特性的影响067
【小结】069
【数字资源】069
参考文献069
第4章计算流体力学方法基础070
4.1流动控制方程070
4.2有限体积法基础072
4.2.1有限体积法原理072
4.2.2数值离散方法074
4.2.3对流扩散问题求解077
4.3非定常可压缩流动有限体积法080
4.3.1空间离散方法080
4.3.2时间离散格式084
4.3.3边界条件处理086
4.3.4几何守恒定律087
4.4湍流模型简介088
4.4.1封闭性问题088
4.4.2一方程模型089
4.4.3两方程模型090
4.5典型模型数值模拟验证094
4.5.1NACA0012翼型定常扰流094
4.5.2RAE2822超临界翼型095
4.5.3ONERA M6机翼跨声速流动096
4.5.4NACA0012翼型周期性振荡098
【小结】099
【数字资源】100
参考文献100
第5章任意拉格朗日欧拉流固耦合计算方法101
5.1任意拉格朗日欧拉流固耦合力学方程101
5.1.1ALE坐标体系流动控制方程101
5.1.2运动坐标系下的湍流模型109
5.1.3固体运动控制方程111
5.2CFD／CSD耦合求解策略与流程113
5.2.1流固耦合计算的耦合策略113
5.2.2流固耦合计算格式精度分析118
5.3流体／结构耦合界面数据映射技术120
5.3.1无限平板样条插值方法121
5.3.2常体积转换法123
5.3.3径向基函数插值方法128
5.4机翼气动弹性CFD／CSD耦合计算实例131
5.4.1大展弦比机翼静气动弹性问题131
5.4.2机翼颤振CFD／CSD耦合计算134
【小结】140
【数字资源】141
参考文献141
第6章动网格技术142
6.1常用动网格生成方法142
6.1.1动网格问题的实质和内涵142
6.1.2虚拟结构法144
6.1.3微分方程法145
6.1.4四元数法146
6.1.5背景网格插值法147
6.1.6超限插值法148
6.2径向基函数类动网格技术149
6.2.1径向基函数149
6.2.2采用RBF方法计算网格变形151
6.2.3RBF动网格加速方法153
6.3动网格生成实例156
6.3.1二维动网格生成156
6.3.2三维动网格生成158
【小结】160
【数字资源】161
参考文献161
第7章流固耦合系统降阶模型技术162
7.1基于Volterra级数的流固合降阶模型162
7.1.1Volterra级数理论与构造方法163
7.1.2气动弹性降阶模型构造165
7.1.3Volterra降阶模型案例分析167
7.2基于本征正交分解的流固耦合降阶模型170
7.2.1本征正交分解算法170
7.2.2气动弹性POD降阶模型构造方法171
7.2.3降阶模型精度的影响因素175
7.3类平衡截断气动弹性降阶模型179
7.3.1平衡截断法179
7.3.2Gramian矩阵近似求解算法180
7.3.3基于SBT技术的混合型气动弹性降阶模型182
7.4非线性流固耦合降阶模型构造技术184
7.4.1高阶非线性Volterra级数降阶模型184
7.4.2高阶谐波平衡非线性降阶模型190
7.4.3基于泰勒展开的非线性特征分解降阶模型191
7.5数据驱动的非线性气动力降阶模型195
7.5.1非线性气动力的人工神经网络模型195
7.5.2非线性气动力支持向量机降阶模型200
7.6降阶模型的典型应用203
7.6.1气动伺服弹性建模与主动控制203
7.6.2阵风响应预测208
7.6.3基于降阶模型的流场重构211
【小结】215
参考文献215
第8章不可压流动柔性结构耦合数值模拟方法217
8.1不可压缩流体柔性结构流固耦合数值方法概述217
8.2格子Boltzmann方法221
8.2.1格子Boltzmann方程221
8.2.2格子Boltzmann模型222
8.3浸入边界法224
8.3.1基于速度修正的格子Boltzmann浸入边界法224
8.3.2圆柱扰流算例226
8.4分块网格技术及其应用228
8.4.1分块格子Boltzmann法228
8.4.2多区分块网格算法验证231
8.5结构几何非线性有限元法233
8.6柔性结构流固耦合数值模拟算例验证236
8.6.1二维圆柱柔性梁模型流固耦合问题236
8.6.2三维柔性板仿生流固耦合问题239
【小结】242
【数字资源】242
参考文献242
第9章可压缩流动柔性结构流固耦合模拟方法246
9.1可压缩流动柔性结构流固耦合问题概述246
9.2可压缩流动锐利边界浸没边界法247
9.2.1浸没边界法的基本思想247
9.2.2锐利边界浸没边界法的基本思想249
9.2.3点插值方法250
9.2.4加权*小二乘法253
9.3可压缩流动罚浸没边界法255
9.4基于有限体积方法的浸没边界法257
9.5典型应用案例259
9.5.1激波管中柔性板振动259
9.5.2火星降落伞流固耦合问题261
【小结】265
【数字资源】265
参考文献265
第10章飞行器流固耦合优化设计方法268
10.1气动／结构耦合优化设计概述268
10.1.1传统飞行器设计流程268
10.1.2气动／结构耦合多学科优化设计270
10.2基于代理模型的气动／结构多学科优化设计271
10.2.1代理模型简介271
10.2.2基于代理模型的机翼多学科优化设计272
10.2.3基于巡航外形的结构模型反迭代设计方法277
10.3基于梯度的气动／结构优化设计方法282
10.3.1基于离散共轭的气动外形优化设计方法282
10.3.2基于梯度算法的气动／结构串行优化设计方法287
10.4气动／结构耦合离散伴随优化设计方法292
10.4.1气动／结构耦合离散伴随方法292
10.4.2HALE无人机多学科耦合优化设计297
【小结】304
【数字资源】305
参考文献305
第11章流固耦合分析应用实例306
11.1大展弦比翼身组合体静气动弹性分析306
11.23D打印柔性机翼非线性静气动弹性评估312
11.3双体飞机颤振特性分析314
11.3.1基准双体飞机颤振模型314
11.3.2双体飞机颤振影响规律探索318
11.3.3双机身布局对颤振的影响规律320
11.4热防护结构防热性能耦合评估323
11.4.1热流固耦合数值模拟方法323
11.4.2类X34模型耦合传热计算325
11.5飞翼布局柔性无人机阵风响应分析329
11.5.1离散风场扰动模型及引入330
11.5.2阵风影响分析332
11.6导弹气动伺服弹性分析与综合338
11.6.1弹性飞行器气动伺服弹性模型338
11.6.2导弹气动伺服弹性稳定性分析340
【小结】345
参考文献345