精彩书摘:
第1篇 数理逻辑<br> 逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科学。逻辑规律就是客观事物在人的主观意识中的反映。由于研究的对象和方法各有侧重，又分为形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑。<br> 数理逻辑（mathematical logic）又名符号逻辑，是用数学方法研究推理中前提和结论之间的形式关系的科学。<br> 1.数理逻辑的特点 <br> 数理逻辑主要有以下两个特点。<br> （1）强调的是研究“过程”。<br> 作为任何一个推理，均包含两个方面，即推理的内容和推理过程（或称推理形式）。<br> 例如：①所有的人都有两只眼睛，张三是人，张三有两只眼睛。<br> ②所有的金属都有光泽，铁是金属，铁具有光泽。<br> 从以上两例我们可以看出，第一例的推理内容属生物学，第二例的推理内容属物理学，而二者的推理形式却是一样，这正是我们熟悉的三段论式。对推理内容，存在专门的学科去研究，而数理逻辑是研究共性的推理形式的，不关心推理的内容。如果我们把上两例的内容抽象掉，而只保留过程。<br> 我们看到，这样处理，抓住了推理形式的规律。特别是用符号代替了推理内容的抽象，使单纯研究过程显得简洁明了，这一点正是数理逻辑与传统逻辑的重要区别之一。<br> ……
内容简介：
《离散数学》分4篇，共10章。第1篇是数理逻辑，内容包括命题逻辑和谓词逻辑；第2篇是集合论，内容包括集合、关系、函数、集合的基数；第3篇是代数系统，内容包括代数系统的基本概念和性质、群、环、域、格与布尔代数；第4篇是图论，内容包括图的基本概念和性质、几类重要的图（树、哈密尔顿图、欧拉图、平面图等）。第10章给出了离散数学在计算机类专业课程中的应用。<br> 书中4部分各自成篇，在每篇开始处都有知识背景的介绍，讲解上可以根据情况调整先后顺序。全书编写力求语言简练、通俗易懂，精简了繁杂的理论证明，只给出方法性较强的定理的证明，强化了逻辑推理及应用内容，各章都配有典型例子和适量的习题，便于读者理解和掌握内容。附录给出了本书中常见的符号及其说明。<br> 《离散数学》可作为高校计算机及相关专业的教材，也可供技术人员学习参考。
目录：
第1篇数理逻辑<br>第1章命题逻辑<br>1.1命题及其表示法<br>1.2命题联结词<br>1.3命题公式与赋值<br>1.4真值表与等价公式<br>1.5对偶与范式<br>1.6公式的蕴涵<br>1.7其他联结词与最小联结词组<br>1.8命题逻辑推理理论<br>第2章谓词逻辑<br>2.1谓词逻辑的基本概念、谓词逻辑命题符号化<br>2.2谓词公式及其解释<br>2.3谓词公式的等价与蕴涵<br>2.4范式<br>2.5谓词演算的推理理论<br>第2篇集合论<br>第3章集合<br>3.1集合的概念与表示<br>3.2集合的运算<br>3.3包含排斥原理<br>第4章关系<br>4.1序偶与笛卡儿积<br>4.2二元关系及其表示<br>4.3关系的运算<br>4.4关系的性质<br>4.5关系的闭包运算<br>4.6等价关系与集合的划分<br>4.7相容关系<br>4.8次序关系<br>第5章函数<br>5.1函数的概念<br>5.2复合函数与逆函数<br>第6章集合的基数<br>6.1基数的概念<br>6.2可数集和不可数集<br>6.3基数的比较<br>第3篇代数系统<br>第7章代数系统<br>7.1代数系统基本概念<br>7.2半群和独异点<br>7.3群<br>7.4环与域<br>7.5格与布尔代数<br>第4篇图论<br>第8章图的基本概念<br>8.1图的基本概念<br>8.2图的连通性<br>8.3图的矩阵表示<br>第9章特殊图及其应用<br>9.1欧拉图与哈密尔顿图及其应用<br>9.2树的概念、性质及应用<br>9.3二部图、平面图及其应用<br>第10章离散数学在计算机科学中的应用<br>10.1离散数学在关系数据库中的应用<br>10.2谓词逻辑与逻辑程序设计语言<br>10.3信息流的格模型<br>自测题<br>自测题二<br>附录常用符号一览表<br>自测题一参考答案与评分标准<br>自测题二参考答案与评分标准<br>参考文献
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