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吴作乐:台湾大学数学系学士,美国哥伦比亚大学数理统计博士毕业。曾任职于美国贝尔实验室,美国Bell core公司信号处理部研发经理,长荣大学资讯管理系教授。吴作乐拥有长期的教学经验,擅长总结教学成果和经验分析,针对数学系和非数学系中很多学生对于数学的接受态度和思维习惯,他结合工作经验和专业知识,撰写本书。
吴秉翰:辅仁大学应用数学学士毕业。两人专业背景扎实,有丰富的专业理论知识和实践经验,对于大众学习数学的传统和思维有深刻认识和理解。对于怎么学习、理解和运用数学有独特的思维和方法,两人将经验和专业知识结合,著成本书。
大多数人认为数学很难,人为什么学数学?数学有什么用?有用在哪里?都说生活中充斥着数学,但又在哪里?
我们必须知道数学是科技进步的重要一环,但数学更是人类文明的重要一环。而我们要如何学好数学?从人类学习的模式来看,以艺术领域中最抽象的音乐为例,我们到底是先学会唱歌,还是先学会看、写五线谱?毋庸置疑,我们当然是先会唱歌。但是我们的数学教育却是顺序颠倒的:要学生花最多的时间学会看、写“五线谱”(列式子,背公式,解考题),却很少给学生唱歌或听音乐的时间(看到数学,看到活生生的应用)。因此我们的方法是“先学唱歌,再学乐理”,先看图再看数学式,先看历史、人文、艺术、应用,再来讨论数学原理。进而减少背一大堆公式的过程及大量的机械式练习,重建人们对数学学习的信心和兴趣。此方法已在我的教学实践中被证明是有效的。
第一章
为什么学数学(一)
数学学习中常见的问题
任何事情都不要相信直觉
加一成再打九折等于原价吗?
什么是逻辑
为什么不是分数
认识定义、公理、定理,不要用公式
要命的逻辑观
树状图的思维
不讲逻辑的国家无法进步
第二章
认识古文明的数字
符号的念法与用途
什么是黄金比例
永远跑不完的一百米
圆锥曲线(一):抛物线I
三角函数的由来
毕氏定理与
音阶的由来
第一个重要的无理数─圆周率π
圆锥、球、圆柱的特殊关系
密度的前身─排水法
密度
第三章
古时印度、阿拉伯地区、罗马的数字
中世纪的数学
神奇的河内塔游戏与棋盘放米
第四章
小数点和千记号的由来
数学运算符号的由来
锥体是柱体体积的1/3
内皮尔(Napier)的对数
笛卡尔的平面坐标
太极图是极坐标做图
认识地图─非洲比你想象的大很多
画家、数学家分不清楚
第五章
曲线下与 x 轴之间的面积-积分
曲线上该点斜率─微分
微积分是什么意思
第二个重要的无理数:欧拉数
圆锥曲线(二)
特殊的曲线
为什么角度要改成弧度
神奇的帕斯卡(Pascal)三角形
数学与音乐
第六章
数学、音乐与颜色
用电脑证明的定理:四色定理
神奇的莫比乌斯带与克莱因瓶
数学名词误用─平均所得
M型社会是什么?
期望值与保险费、核四安全性
统计学中重要的一条线:回归线
一定当选的票数怎么算
第七章
扭曲的地铁线路图.
优美的旋律都是精美的数学表达
分形中体现的数学之美
自然界中充满数学原理
特殊的贝塞尔曲线
数学的现代应用
几何与危险的转弯视线死角
几何与停车格、走道的大小
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