非线性动力系统的随机分岔及共振行为

《非线性动力系统的随机分岔及共振行为》介绍非线性系统中噪声诱导的随机分岔和共振行为，主要内容包 括有界噪声和时滞驱动基因选择模型中的随机分岔行为，以及不同噪声和 时滞驱动的非线性系统中的随机共振与振动共振. 《非线性动力系统的随机分岔及共振行为》关注非线性系统所 处的噪声干扰环境，通过对具体模型的理论分析及 Monte Carlo 模拟，探 索非线性系统的分岔及共振行为.

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 随机分岔及其研究现状 1
1.2 随机共振及其研究现状 3
1.3 振动共振及其研究现状 4
参考文献 5
第2章 基因选择模型中不同噪声和时滞诱导的随机分岔 12
2.1 引言 12
2.2 基因选择模型 12
2.2.1 确定性基因选择模型 13
2.2.2 随机基因选择模型 14
2.3 局部和全局时滞诱导下基因选择模型的随机分岔 15
2.3.1 局部时滞诱导下的随机分岔 15
2.3.2 全局时滞诱导下的随机分岔 19
2.4 不同噪声和时滞诱导下基因选择模型的随机分岔 21
2.4.1 局部时滞诱导下的随机分岔 22
2.4.2 全局时滞诱导下的随机分岔 27
2.5 小结 31
参考文献 31
第3章 基因选择模型中有界噪声和时滞诱导的随机分岔 36
3.1 引言 36
3.2 有界噪声诱导下的随机分岔 37
3.2.1 加性有界噪声诱导下的随机分岔 37
3.2.2 乘性有界噪声诱导下的随机分岔 39
3.2.3 互关联的有界噪声对系统动力学行为的影响 41
3.3 时滞诱导下的随机分岔 45
3.3.1 基因重组中的延迟效应 45
3.3.2 基因遗传再生中的延迟效应 46
3.3.3 两种不同类型的时滞对系统动力学行为的影响 47
3.3.4 时滞和噪声对系统的共同作用 48
3.4 小结 52
参考文献 53
第4章 噪声与时滞调节下 BVDP 系统的随机分岔 55
4.1 引言 55
4.2 时滞与白噪声调节的 BVDP 系统的随机分岔 55
4.2.1 模型介绍 56
4.2.2 分析方法 56
4.2.3 分岔分析 59
4.3 时滞与色噪声调节的 BVDP 系统的随机分岔 67
4.3.1 模型介绍 67
4.3.2 分析方法 68
4.3.3 随机分岔分析 70
4.4 小结 72
参考文献 73
第5章 噪声激励下分数阶非线性系统的稳态响应和随机分岔 76
5.1 引言 76
5.2 噪声激励下分数阶 Duffing-van der Pol 系统的稳态响应 77
5.2.1 模型介绍 77
5.2.2 分析方法 77
5.2.3 参数分析 81
5.3 噪声激励下分数阶 van der Pol 系统的随机分岔 88
5.3.1 模型介绍 88
5.3.2 分析方法 92
5.3.3 随机分岔分析 94
5.4 小结 98
参考文献 99
第6章 噪声激励下 FHN 神经元系统的随机共振及相关动力学 101
6.1 引言 101
6.2 非高斯和高斯噪声共同激励下的 FHN 神经元系统 101
6.2.1 FHN 神经元系统的稳态概率密度 101
6.2.2 FHN 神经元系统的平均首通时间 105
6.2.3 FHN 神经元系统中的随机共振 108
6.3 关联的非高斯噪声和高斯白噪声共同激励下的 FHN 神经元系统 113
6.3.1 FHN 神经元系统的稳态概率密度 113
6.3.2 FHN 神经元系统的平均首通时间 118
6.3.3 FHN 神经元系统中的随机共振 122
6.4 小结 126
参考文献 126
第7章 调制及非调制噪声驱动线性系统中的随机共振 131
7.1 引言 131
7.2 平方加性噪声驱动线性系统中的随机共振 132
7.2.1 具有平方加性噪声的线性系统的信噪比 132
7.2.2 信号和噪声对输出信噪比的影响 135
7.3 关联乘性和加性噪声驱动线性系统中的随机共振 139
7.3.1 加性噪声为分段噪声及其平方组合的线性系统的信噪比 139
7.3.2 信号和噪声对输出信噪比的影响 143
7.4 周期信号调制下加性和乘性噪声驱动线性系统中的随机共振 146
7.4.1 周期信号调制下加性和乘性噪声驱动的线性系统的信噪比 147
7.4.2 信号和噪声对输出信噪比的影响 150
7.5 小结 154
参考文献 155
第8章 系统参数与时滞对三稳系统振动共振的影响 157
8.1 引言 157
8.2 势函数参数对三稳系统中振动共振的影响 157
8.2.1 模型介绍 157
8.2.2 三稳系统的输出响应 160
8.2.3 势阱深度对振动共振行为的影响 162
8.2.4 势阱间距对振动共振行为的影响 167
8.3 时滞对三稳系统中振动共振的影响 172
8.3.1 含有时滞项的五次方振子模型 172
8.3.2 三稳系统的输出响应 173
8.3.3 时滞项强度对振动共振行为的影响 175
8.3.4 时滞对振动共振行为的影响 179
8.4 小结 181
参考文献 181
第9章 噪声诱导下非线性系统的概率密度演化 186
9.1 引言 186
9.2 FPK 方程的近似非定态解 186
9.2.1 噪声激励下一维非线性模型 187
9.2.2 非线性漂移的 FPK 方程的近似非定态解 187
9.2.3 应用举例与数值分析 191
9.3 噪声和阻尼力激励下二阶 Duffing 系统的概率密度演化 196
9.3.1 确定性模型分析 196
9.3.2 非同源噪声诱导下二阶 Duffing 系统的概率密度演化 198
9.3.3 同源噪声诱导下二阶 Duffing 系统的概率密度演化 209
9.4 小结 212
参考文献 213
第10章 噪声扰动下含时滞的自激励双节律系统的随机分岔 216
10.1 引言 216
10.2 两个高斯色噪声和时滞诱导的随机分岔 216
10.2.1 研究模型 216
10.2.2 分析方法 217
10.2.3 随机分岔 219
10.3 α稳定 Levy 噪声和时滞诱导的随机分岔 229
10.3.1 模型介绍和数值模拟 229
10.3.2 α稳定 Levy 噪声诱导的随机分岔 231
10.3.3 时滞诱导的随机分岔 233
10.4 小结 234
参考文献 235