给年轻科学家的信 中信出版社

第二封信　别担心数学

我想快点切入正题，不过在开始讨论这一切之前，还剩下一个大问题：数学。它是你投身科学生涯的重要资产，也是一项潜在障碍。在许多想成为科学家的人眼中，数学是一头难以驾驭的巨兽。我提起这一点，不是想让你更加心烦意乱，而是要鼓励和帮助你。我这封信是想让你不再担心数学。如果你已经具备基本的数学能力，比方说你已经修完微积分和解析几何，碰巧又喜欢解决难题，并且认为对数是表现超大数字的简洁方式，那么你相当不赖，我不必太为你担心，至少不必马上为你担心。但是请记住，高超的数学能力并不是—真的不是—让你在科学上有所成就的保证。稍后我会再解释这一点，所以请把它放在心里；事实上，我想要提醒那些数学爱好者的事情反而更多。

而如果你的数学能力不足，甚至不太灵光，也无须过于忧虑，你在科学家这个群体里绝不孤独。让我告诉你一个科学界的秘密，相信你听了以后一定会信心倍增：今日世界上许多成功的科学家，都可说是半个数学白痴。这样讲似乎有点前后矛盾，让我用个比喻来进一步澄清。杰出的数学家通常在拓展科学疆界时扮演理论的建筑设计师角色，其余大多数基础研究者和应用科学家负责绘制地形图、侦察边境、开辟道路，并在这条通往边疆的新路上盖起第一座建筑物。这些科学家负责提出问题—有些是数学家可以帮忙解决的—但他们主要是以图像和事实来思考，只是稍微触及数学而已。

你可能觉得我这样讲太过鲁莽草率，但我跟有志成为科学家的年轻人交谈时，总是以此来帮助他们摆脱数学焦虑症。在哈佛讲授生物学几十年下来，我经常看到优秀的学生因为担心数学而拒绝以科学为志向，甚至根本不碰非必修的科学课程。为什么我会关心这件事？因为数学焦虑症不仅害科学界痛失难以估量的人才，也让许多学科失去有创意的年轻人，这种人才缺失问题必须解决。现在，让我来告诉你如何纾解数学焦虑症。要知道，数学是一种语言，就像我们日常生活所用的语言一样，自有一套文法和逻辑系统。任何具备一般智商，并且学过初级数学的人，在解读数学语言时，都不会遇到什么困难。在此，我想用人口遗传学和人口生态学为例（它们是生物学中相对前沿的学科），说明视觉图像和简单数学叙述之间的关联。

想想这个有趣的事实。你有一父一母，祖父母加上外祖父母是4 位，曾祖父母那一辈一共有8 位，高祖父母那一辈则有16 位。换句话说，既然每个人都是由一父一母所生，你的直系血亲每往前推一代就增加一倍。用数学来表示就是N=2X。在这个数学式中，参数N 代表一个人的祖先数量，而x 则是回推的世代层数。那么，十代以前你有几个祖先呢？我们不必逐代写出来，可以直接用数学式来表示：N=2X=210 ；或是这样表示：210=N。因此，当x=10，你的祖先N=1 024 位。

现在，将时间轴倒过来，想想从现在开始往未来推算十代，你可望有多少后代？在估算后代时，整件事会变得复杂一点，因为我们不知道自己究竟会有多少后代，不过为了说明基本思路，我们可以仿效数学家通常采用的做法，加上限定条件，假设每对夫妇会有两个孩子存活下来，而且每代人相隔的时间保持不变。（平均生两个孩子与今日美国的实际状况相去不远，而且也很接近2.1 这个数字，这是维持本地人口规模的最低生育率。）那么，在十个世代后，你将会有1 024 个子孙。

为什么要算这个？因为它可以让我们粗略了解每个人的基因来源和后续状况。事实上，有性生殖会拆散每个人特有的基因组合，将其中一半和别人的基因重组，创造出下一代的基因组合。过不了几代，任意亲代的基因组合就会被稀释进整个族群的基因库中。假设你有一位杰出的祖先曾经在美国独立战争中奋勇作战，你还有大约250 个直系祖先跟他活在同一个时代，当中可能有一两个是偷马贼（我的8 个高祖父中，有一个是南北战争时期的南方军的退伍军人，他就是个恶名昭彰的马贩，不比偷马贼好到哪里去）。

数学家喜欢测量指数增长，从单纯计算两代人之间的人口增幅到一个时间段内人口增长的普遍状况（可以是小时、分钟甚至更短的时间单位），这是利用微积分推导出来的，以dN/dt=rN 来表示族群的增长率。在这个方程式里，dt 表示任何一个短暂的时间间隔，dN 表示此期间的族群增长数量，dN/dt 的微分计算结果就是族群增长率。在指数增长的情况下，族群个体的即时数量N 要乘以常数r，这个常数的大小取决于族群特性和其生存环境的条件。

你可以随便挑选一个你感兴趣的N 和r，然后以这两个参数进行计算，时间多长都可以。如果微分的dN/dt 大于零，而且假设这个族群（不管是细菌、老鼠还是人类）能够无限制地以相同的速率增长，你会很惊讶地发现，要不了几年，这个族群的重量将会超过地球，甚至超过整个太阳系或整个目前已知宇宙的总和。

在数学上看似正确的理论，有时候会导向空想式的结论，但也有不少模型是与现实吻合的，可以传达正确的意义，促使我们改用很不一样的方式去思考。有个相当知名的例子，便是由我刚才所描述的那种指数增长关系中推导出来的：假设在一个池塘中种了一株睡莲，隔天增生成两株，这两株每过一天又各自增生一倍，这样过了30 天，池塘就会填满，没有空间可以再让睡莲继续增加；那么，池塘会在何时处于半满的状态呢？答案是第29 天。这是靠常识就可以想到的初级数学，经常用来凸显族群增长过快的风险。过去两个世纪以来，全球人口每隔几个世代就增加一倍。大多数的人口学家和经济学家都认为，一旦全球人口超过100 亿，地球就将很难维持下去。人类数量最近已超过70 亿，那么地球是在何时达到半满状态的呢？专家表示早在几十年前就达到了—人类正冲进一条死巷子里。

你越是逃避，就越难掌握数学语言，连达到一知半解的程度都不容易，这就跟学习任何一种语言是一样的；但是，不论在什么年龄，都有可能提高数学能力。在这方面，我可以算是权威，因为我本身就是一个极端的例子。我最初在南方的穷乡僻壤念书，当时恰好是经济大萧条的末期，学校根本没有能力开设代数课程，我直到进入亚拉巴马大学才接触到这门课；等到32 岁当上哈佛大学的终身教授，我才开始学习微积分。那时我尴尬地坐在教室里，和一群年龄只有我一半的大学生一起上课，当中还有几位是我演化生物学班上的学生。我放下自尊，学会了微积分。我得承认，补修这些课程时，我的成绩很少超过C，不过我发现，提升数学能力就像练习说外语一样。如果我付出更多努力，并且多向内行请教，本来可以学有所成，但野外和实验室沉重的研究工作使我无暇顾及课业，因此只进步了一点。

数学天赋可能有部分来自遗传，这意味着一群人所展现出的数学能力差异，在相当的程度上是由群体内部的基因差异造成的，而不是他们的成长环境。遗传差异是你我改变不了的，但我们可以通过教育和练习来大幅降低环境造成的不利影响。数学的美妙之处就在于可以通过自学提高。既然已经扯得这么远，我想干脆再深入一点，解释一下如何获得优秀的数学能力。持续的练习可以让我们想都不用想就做出基本运算（比如，“ 如果y=x+2，那么x=y-2”），就

像说出单词和词组差不多；然后，就像我们几乎不需思考就可以将单词、词组组成句子，将句子组成段落一样，我们也可以轻而易举地将各种数学运算组合成更为复杂的序列和结构。当然，数学推理有多种形式，包含公理的假设和证明，探索数列以及发明新的几何模型。不过就算没受过这类高等纯数学训练，我们还是可以学会足够的数学语言，看懂科学期刊上的绝大部分数学式。

只有少数几门学科需要高超的数学能力。目前我能够想到的是粒子物理学、天体物理学和信息论，在其余的科学和应用领域中，形成概念的能力更为重要。在形成概念的过程中，研究人员凭直觉将种种片段组合起来，使其成为视觉图像。大家或多或少都有能力办到这一点。

爱德华·威尔逊(Edward O. Wilson，1929— )，哈佛大学荣誉教授，当代极负盛名的科学家，演化生物学巨擘，社会生物学之父，“知识大融通”和“生物多样性”理念的倡导者，被誉为“达尔文以来伟大的博物学家”。他曾获得美国国家科学奖、“生态学诺贝尔奖”克拉福德奖等，被《时代周刊》评为“影响当代美国的25位美国人”之一。他也是大师级的科普作家，有许多脍炙人口的科普作品，以《论人性》和《蚂蚁》两度荣获普利策奖，还著有《社会生物学》《知识大融通》《缤纷的生命》等。

在投身科学的道路上，你需要这样一本科学家生涯指南：

当你对科学训练的艰难枯燥心生惧意，它会告诉你探究的热情比埋头苦读更重要。

当你在五花八门的理科专业面前变成选择困难户，它会反常地建议你避开人群和炮火，朝着冷门的方向前进。

如果你担心科学专业的思维太狭窄，它骄傲地宣布：人文学科，道德，艺术创作都源自科学观念。

假如你数学成绩不足，也不必担心，它会说只有少数学科才需要高超的数学能力。

哪怕你对“科学是什么”都一窍不通，它也能用身边的例子解释科学思维的基本原理。

这都来自美国生物学爱德华·威尔逊的真诚建议。在20封书信中，他完整地呈现了对科学观念的洞见，超过半个世纪的科学家生涯中的心得与反思。

无论你是从上一秒才立志进入自然科学领域的学生，还是初出茅庐的新一代研究者，他都可以成为科学生涯这段“圣杯之旅”上的引路人，让你看看未来会有什么样的挑战与荣耀在等待。

推荐信 和声威尔逊 v

开篇语 你做了正确的选择 xiii

第一编 选择道路 1

第一封信　先有热情，再谈训练 3

第二封信　别担心数学 9

第三封信　选定的道路 23

第二编　创造的过程 33

第四封信　何谓科学 35

第五封信　创造的过程 48

第六封信　该做的事 55

第七封信　成功之路 67

第八封信　我从来没有改变过 73

第九封信　科学思维的原型 80

第十封信　探索太空的科学家 86

第三编　科学人生 97

第十一封信　最初的良师益友 99

第十二封信　田野生物学的圣杯 107

第十三封信　进取的奖赏 123

第十四封信　全面掌握你的学科 129

第四编　理论和全局 145

第十五封信　科学的普世性 147

第十六封信　寻找地球上的新世界 154

第十七封信　理论建构 164

第十八封信　宏观视野下的生物学理论 178

第十九封信　现实世界中的理论 191

第五编　真理和伦理 207

第二十封信　科学伦理 209

致 谢 213