计算流体力学网格生成方法

《计算流体力学网格生成方法》以航空航天计算流体力学为应用背景，阐述网格生成的基本方法和技术，包括代数网格生成方法，求解椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程和协变拉普拉斯方程的网格生成方法，以及分块网格、重叠网格技术；同时，介绍了笛卡儿张量、曲线坐标系等辅助内容。《计算流体力学网格生成方法》的特色是基本方法讲述详细，读后即可编程实现；张量和曲线坐标系内容既是网格生成的基础，也会对理解流体力学基本方程有助益。

目录
第1 章结论 1
1.1 网格生成的一般概念 1
1.2 对网格的要求 3
1.3 网格的分类 5
1.3.1 结构网格 6
1.3.2 非结构网格 8
1.3.3 分块网格 8
1.3.4 重叠网格 9
1.3.5 杂交混合同格 9
1.4 网格生成方法 9
1.4.1 结构网格生成方法 10
1.4.2 非结构网格生成方法 11
1.5 大型软件 12
参考文献 15
第2 章直角坐标系中的矢量和张量 17
2.1 符号及求和约定 17
2.1.1 指标记法 17
2.1.2 求和约定及哑标 18
2.1.3 自由指标 19
2.1.4 克罗内克符号 20
2.1.5 置换符号 21
2.1.6 阳与们的关系 23
2.1.7 指标记法的运算特点 25
2.2 矢量的坐标变换 27
2.2.1 坐标变换 27
2.2.2 矢量的变换规律 29
2.3 笛卡儿张量的概念 32
2.4 笛卡儿张量的代数运算 36
2.4.1 张量的和 36
2.4.2 张量的外积 36
2.4.3 张量的缩并 38
2.4.4 张量的内积 38
2.4.5 对称张量和反对称张量 39
2.4.6 关于张量和矩阵 39
2.4.7 张量判别法则 40
2.5 笛卡儿张量的微分 41
2.5.1 张量场 41
2.5.2 张量场的梯度 42
2.5.3 张量场的散度 43
2.6 张量场的积分 45
2.6.1 散度定理 45
2.6.2 梯度定理 46
2.6.3 旋度定理 46
2.6.4 斯托克斯定理 46
2.7 笛卡儿张量表示的流体力学基本方程 48
2.7.1 基本方程的积分形式 48
2.7.2 基本方程的微分形式 50
参考文献 51
第3 章曲线坐标系 53
3.1 曲线坐标系的概念 53
3.2 曲线坐标系的坐标基本矢量和倒易基本矢量 54
3.3 矢量在斜交曲线坐标系中的分解 58
3.3.1 矢量的分解及其分解式 58
3.3.2 矢量的投影分量 59
3.3.3 协变分量和逆变分量及协变物理分量和逆变物理分量 59
3.3.4 矢量向基本矢量方向的分解 59
3.3.5 矢量向倒易基本矢量方向的分解 60
3.3.6 用协变、逆变分量表示矢量的笛卡儿直角坐标分量 61
3.4 度量张量和倒易度量张量 62
3.5 斜交曲线坐标系诸要素 66
3.5.1 微元位置矢量 66
3.5.2 徽元面积表达式 67
3.5.3 徽元体积 68
3.6 基本矢量的导数与Christoffel 符号 68
3.6.1 基本矢量的导数及第二类Christoffel 符号 68
3.6.2 第一类Christoffel 符号 69
3.6.3 用度量张量表示两类Christoffel 符号 69
3.6.4 倒易基本矢量的导数 70
3.6.5 .fi对坐标的导数及目的计算公式 70
3.7 斜交曲线坐标系中的梯度、散度和旋度 71
3.7.1 标量伊的梯度 71
3.7.2 矢量主的散度主 72
3.7.3 拉普拉斯算子的表达式 73
3.7.4 矢量A 的旋度VXA 73
3.8 正交曲线坐标系 74
3.8.1 基本矢量和倒易基本矢量 74
3.8.2 矢量的协变与逆变分量 75
3.8.3 度量张量和倒易度量张量 75
3.8.4 协变、逆变分量的关系 76
3.8.5 梯度、散度、调和量、旋度的表示式 76
3.8.6 正交曲线坐标系举例 78
3.9 曲线坐标系中的流体力学基本方程 81
参考文献 91
第4 章代鼓罔格生成方法 92
4.1 代数坐标变换 92
4.2 单方向插值 95
4.2.1 多项式插值 95
4.2.2 Hermite 插值多项式 99
4.2.3 矢性三次多项式插值 101
4.2.4 数性三次多项式插值 102
4.2.5 三次样条函数 105
4.3 多方向插值和无限插值 109
4.3.1 投射算子和二维双线性映射 109
4.3.2 T凹的数值实施 112
4.3.3 二维πτ 113
4.4 拉伸变换 117
4.4.1 拉伸变换概念及举例 117
4.4.2 Eriksson 函数 119
4.4.3 双曲正切和双曲正弦控制函数 120
4.5 等比数列拉伸法 120
4.6 以弧长为自变量的插值方法 122
参考文献 124
第5 章二维椭圆型方程网格生成方法 126
5.1 偏微分方程基本概念 126
5.1.1 一般形式 126
5.1.2 线性、非线性与拟线性 127
5.1.3 一阶偏微分方程 128
5.1.4 二阶偏微分方程 130
5.2 椭圆型方程网格生成 133
5.2.1 拉普拉斯方程 134
5.2.2 ~自松方程 139
5.3 在变换平面求解的方程 144
5.4 网格生成方程的离散求解 147
5.4.1 逐点超松弛方法 148
5.4.2 逐线超松弛方法 149
5.5 求源项的方法 152
5.5.1 Thompson 方法 152
5.5.2 Thomas-MiddlecoH 方法 153
5.5.3 Sorenson 方法 157
5.5.4 Hilgensωck 方法 162
5.6 数值-代数混合方法 170
参考文献 176
第6 章三维椭圆型方程网格生成方法 178
6.1 椭圆型偏微分方程 178
6.2 计算空间的方程 178
6.3 网格生成方程的离散求解 182
6.3.1 逐点超松弛方法 183
6.3.2 逐线超松弛方法 184
6.4 求源项的方法 185
6.4.1 Thomas 方法 185
6.4.2 Hilg四sωd 方法 190
6.4.3 Thompson 方法 204
参考文献 208
第7 章协变拉普拉斯方程方法11 210
7.1 控制方程 210
7.2 方程离散与求解 211
7.3 网格质量评估 214
7.4 网格举例 215
参考文献 229
第8 章双曲型方程网楠生成方法 230
8.1 引言 230
8.2 双曲型内场网格生成 231
8.2.1 双曲内场网格生成控制方程 232
8.2.2 二维双曲内场网格生成方程线性化 232
8.2.3 兰维双曲内场网格生成方程线性化及求解 234
8.2.4 网格单元尺寸的确定 239
8.2.5 边界条件 240
8.2.6 网格光顺机理 241
8.3 双曲表面网格生成 243
8.3.1 双曲表面网格生成的控制方程 243
8.3.2 双曲表面网格生成方程的数值求解 243
8.3.3 与参考表面的通讯 244
8.4 网格举例 245
8.4.1 二维双曲内场网格 245
8.4.2 三维双曲内场间格 248
8.4.3 双曲表面网格 252
参考文献 255
第9 章抛物型方程网楠生成方法 257
9.1 引言 257
9.2 抛物型方程的数值解法 258
9.2.1 显式格式 259
9.2.2 隐式格式 261
9.3 二维抛物型网格生成 263
9.3.1 方程离散与求解 263
9.3.2 网格代数预测 266
9.3.3 网格质量评估 269
9.3.4 二维网格举例 269
9.4 三维抛物型网格生成 281
9.4.1 控制方程离散与求解 281
9.4.2 网格代数预测 285
9.4.3 待求未知线替换 287
9.4.4 兰维网格举例 288
参考文献 296
第四章分块同格与重叠网格 298
10.1 复杂外形网格策略 298
10.2 分块网格 299
10.2.1 相邻块坐标线的通讯 299
10.2.2 网格拓扑 300
10.2.3 对块内网格的要求 300
10.2.4 一种分块网格生成方法 301
10.3 重叠网格 316
10.4 多层多块嵌套重叠网格隐式切割技术 319
10.4.1 引言 319
10.4.2 基本概念 322
10.4.3 重叠网格处理策略 324
10.4.4 重叠网格寻点策略 325
10.4.5 固体内网格点识别 327
10.4.6 壁面重叠处理方法 329
10.4.7 重叠网格间流场信息交换方法 330
10.4.8 多级网格切割方法 331
10.4.9 嵌套边界处理 332
10.4.10 验证算例与分析 332
10.4.11 结论与展望 343
参考文献 344